几何原本

写给女儿的信(代序)

第一卷几何基础

第一卷导读／2

第一卷定义／3

公设公理／5

卷一命题1关于作等边三角形／6

卷一命题2关于由已知点作特定线段，／6

卷一命题3关于作定长线段／7

卷一命题4关于边角边三角形全等定理／7

卷一命题5关于庞斯命题或“驴桥”／8

卷一命题6关于庞斯命题的逆命题19

卷一命题7关于线段的唯一性／10

卷一命题8关于边边边三角形全等定理／10

卷一命题9关于二等分己知角／11

卷一命题10关于二等分已知线段／12

卷一命题11关于作直线与已知直线成直角／12

卷一命题12关于作垂线／13

卷一命题13关于邻角和等于两直角之和／13

卷一命题14关于邻角和等于两直角和的逆命题／14

卷一命题15关于对顶角相等／15

卷一命题16关于三角形外角大于任一内对角／16

卷一命题17关于三角形中两角和小于180度／16

卷一命题18关于三角形大边对大角／17

卷一命题19关于三角形大角对大边／17

卷一命题20关于三角形两边之和大于第三边／18

卷一命题21关于三角形与内部三角形的关系／18

卷一命题22关于用三条已知线段作三角形／19

卷一命题23关于作直线角等于已知直线角／20

卷一命题24关于两组对应边相等三角形的对边／21

卷一命题25关于通过对应边比较两个三角形／22

卷一命题26关于三角形角边角全等定理／22

卷一命题27关于内错角相等则两直线平行／24

卷一命题28关于用同位角或内角和判定平行线／24

卷一命题29关于命题27、28的逆命题／25

卷一命题30关于平行线相互平行／26

卷一命题31关于过直线外一点作平行线／26

卷一命题32关于三角形外角等于两个内对角和／27

卷一命题33关于平行四边形对边平行且相等／28

卷一命题34关于对角线平分平行四边形／28

卷一命题35关于同底等高平行四边形面积相等／29

卷一命题36关于等底等高平行四边形面积相等／30

卷一命题37关于同底等高的三角形面积相等／31

卷一命题38关于等底等高的三角形面积相等／31

卷一命题39关于命题37的逆命题／32

卷一命题40关于命题38的逆命题／33

卷一命题41关于平行四边形与三角形面积关系／34

卷一命题42关于用已知直线角作平行四边形／34

卷一命题43关于平行四边形对角线两侧的补形／35

卷一命题44关于作平行四边形与已知三角形／36

卷一命题45关于作平行四边形面积等于直线形／37卷一命题46关于作正方形／38

卷一命题47关于毕达哥拉斯定理或勾股定理／39

卷一命题48关于命题47的逆命题／40

第二卷几何代数

第二卷导读／44

第二卷定义／45

卷二命题1关于A(B+C+D+…)=AB+AC+AD+…／46

卷二命题2关于(A+B)A+(A+B)B=(A+B)2／46

卷二命题3关于(A+B)A=AB+A2／47

卷二命题4关于(A+B)2=A2+2AB+B2／48

卷二命题5关于(Y+Z)(Y-Z)+Z2=Y2／49

卷二命题6关于(Y+Z)(Y-Z)+Z2=Y2／50

卷二命题7关于X2+Z2=2XZ+(X-Z)2／51

卷二命题8关于4XY+(X-Y)2=(X+Y)2／52

卷二命题9关于(Y+Z)2+(Y-Z)2=2(Y2+Z2)／54

卷二命题10关于(Y+Z)2+(Y-Z)2=2(Y2+Z2)／56

卷二命题11关于作矩形使与某正方形面积相等／58

卷二命题12关于钝角三角形钝角对边与邻边的关系／59

卷二命题13关于锐角三角形锐角对边与邻边的关系／60

卷二命题14关于作正方形其面积等于一直线形／61

第三卷圆与角

第三卷导读／64

第三卷定义／65

卷三命题1关于作圆心／66

卷三命题2关于圆上的弦必在圆内／67

卷三命题3关于等分弦的直径与弦的关系／67

卷三命题4关于相交但不平分的弦不过圆心／68

卷三命题5关于相交的圆不同心／69

卷三命题6关于相切的圆不同心／70

卷三命题7关于过圆心的弦最长反之越短／70

卷三命题8关于圆外点与圆周连线线段的关系／71

卷三命题9关于对圆心的判定／73

卷三命题10关于两圆相截交点不多于两个／74

卷三命题11关于内切两圆圆心延长弦必过切点／75

卷三命题12关于外切的两圆圆心连线必过切点／75

卷三命题13关于两圆相切切点只有一个／76

卷三命题14关于一圆内弦心距相等则弦相等／77

卷三命题15关于圆内越靠近圆心的弦越长／78

卷三命题16关于与直径垂直过端点直线切此圆／‘79

卷三命题17关于过已知点作切线切已知圆／81

卷三命题18关于圆心至切点的连线垂直于切线／81

卷三命题19关于圆心在与切线垂直的直线上／82

卷三命题20关于圆内圆心角与圆周角的关系／83

卷三命题21关于一圆内同一弓形角相等／83

卷三命题22关于圆内接四边形对角互补／84

卷三命题23关于同线段同侧弓形相似必相等／85

卷三命题24关于等弦上的相似弓形全等／85

卷三命题25关于弓形的补圆也是弓形／86

卷三命题26关于圆心角或圆周角与对应弧关系／87

卷三命题27关于等弧的圆心角相等／88卷三命题28关于等圆中等弦截等弧／89

卷三命题29关于命题28的逆命题／89

卷三命题30关于二等分已知弧／90

卷三命题31关于优弧、劣弧与圆周角的关系／90

卷三命题32关于弦切角等于圆周角／92

卷三命题33关于作圆周角等于直线角的弓形／93

卷三命题34关于截圆周角等于直线角的弓形／94

卷三命题35关于交弦定理／95

卷三命题36关于圆幂定理／96

卷三命题37关于命题36的逆命题／98

第四卷多边形

第四卷导读／102

第四卷定义／103

卷四命题1关于作等于给定线段的弦／104

卷四命题2关于在圆内作内接三角形／104

卷四命题3关于在圆外作外切三角形／105

卷四命题4关于作三角形的内切圆／106

卷四命题5关于作三角形的外接圆／107

卷四命题6关于作圆的内接正方形／108

卷四命题7关于作圆的外切正方形／109

卷四命题8关于作正方形的内切圆／110

卷四命题9关于作正方形的外接圆／111

卷四命题10关于作底角等于顶角两倍的三角形／112

卷四命题11关于作圆的内接正五边形／113

卷四命题12关于作圆的外切正五边形／115

卷四命题13关于作正五边形的内切圆／117

卷四命题14关于作正五边形的外接圆／118

卷四命题15关于作圆的内接正六边形／119

卷四命题16关于作圆的内接正十五边形／121

第五卷比例论

第五卷导读／124

第五卷定义／125

卷五命题1关于相加情况下的乘法分配率／127

卷五命题2关于等倍量之和相等／127

卷五命题3关于等倍量相等／128

卷五命题4关于同比情况下的交叉比关系／129

卷五命题5关于相减情况下的乘法分配率／131

卷五命题6关于倍量减倍量余量之比／132

卷五命题7关于等量比同一个量相等／133

卷五命题8关于不等量与同一量之比／134

卷五命题9关于命题7的逆命题／136

卷五命题10关于命题8的逆命题／136

卷五命题11关于相同的比彼此相同／137

卷五命题12关于相等的连续比／138

卷五命题13关于渐大的连续比／139

卷五命题14关于同比情况下的交叉量的关系／141

卷五命题15关于部分与部分的比／141

卷五命题16关于混合比／142

卷五命题17关于分类比／143

卷五命题18关于命题17的逆命题／145卷五命题19关于总量之比与分量之比／146

卷五命题20关于有首末项比时的分组量的比／146

卷五命题21关于有调动比情况下的分组量的比／147

卷五命题22关于组之间任意量都成比例的比／148

卷五命题23关于组成调动比例的比／149

卷五命题24关于交叉和之比／151

卷五命题25关于成比例的量之间的关系／151

第六卷相似图形

第六卷导读／154

第六卷定义／155

卷六命题1关于等高三角形与平行四边形比例／156

卷六命题2关于三角形边的比例关系／157

卷六命题3关于平分三角形角与边的比例关系／158

卷六命题4关于对应角相等三角形之间的关系／160

卷六命题5关于命题4的逆命题／161

卷六命题6关于边角边相似定理／162

卷六命题7关于成比例的边所夹的角相等／163

卷六命题8关于分直角三角形为相似三角形／165

卷六命题9关于截取定长线段／166

卷六命题10关于截取相似线段／166

卷六命题11关于作与两已知线段成比例的线段／167

卷六命题12关于作与已知三线段成比例的线段／168

卷六命题13关于作两条线段的比例中项／168

卷六命题14关于面积相等平行四边形边比例关系／169

卷六命题15关于面积相等三角形边的比例关系／170

卷六命题16关于边长成比例的矩形面积的比／171

卷六命题17关于命题16的逆命题／172

卷六命题18关于在己知线段上作相似直线形／173

卷六命题19关于相似三角形面积比与对应边比／174

卷六命题20关于相似多边形与其分成的相似三角形的比／176

卷六命题21关于相似于同一直线形的图形，彼此相似／178

卷六命题22关于边长成比例的相似多边形／179

卷六命题23关于对应角相等平行四边形边长之比／180

卷六命题24关于用共同对角线判定平行四边形相似／181

卷六命题25关于作相似且面积等于另一直线形的图形／183

卷六命题26关于命题24的逆命题／184

卷六命题27关于同一线段上所作的平行四边形大小关系／185

卷六命题28关于已知线段与未知平行四边形／186

卷六命题29关于在已知线段上作平行四边形面积等于已知直线形，且该

线段延长线上的平行四边形相似于另一平行四边形／188

卷六命题30关于分线段成中外比／189

卷六命题31关于毕达哥拉斯定理的归纳／190

卷六命题32关于证两三角形的边在一条直线上／191

卷六命题33关于圆心角或圆周角与弧的比关系／192

附录一与几何相关的数学简表／195

附录二参考资料／199女儿，用给你的信来作这样一部价值连城的数学经典的序言，显然不太合适。不过，也有类似的先例，生活于12世纪的印度数学家婆什迦罗就曾经写了一本著名的数学著作《丽岁娃提》，丽罗娃提是他女儿的名字，而《丽罗娃提》是现在人们研究印度古代数学最重要的材料。

女儿，今年你已经11岁了，明年的这个时候你就是一名中学生了。

我在《我教女儿学数学》那本书里曾经说过“上中学之前一定要让孩子知道《几何原本》”，这一点我做到了，而在你上中学的时候送给你一本我为你翻译的《几何原本》，在你看到这封信的时候，我也做到了。

到时候，你一定会问我，瞪着那双清澈的眼睛，“为什么不送我一个芭比娃娃，或者，嗯，一只小狗，干嘛要送我这本书呀?”不知道到时候会怎样很有说服力地回答你，至少，现在说不准。估计我会列出一大堆理由，比如就像下面这样的几条：A．《几何原本》是近代科学的基础和出发点；B．《几何原本》的公理体系和逻辑思维方法是你今后分辨世间事物真伪的最基本方法；再有：C．你在中学阶段学习的数学基本上都没有超出《几何原本》的范同，而现在所有的中学数学教科书在公理化体系和逻辑思维方法上都没有《几何原本》来得清晰和山色；还有：D．你们作业、考试中出的数学题都是来自这本书，顶多是略微变化，并用时代色彩稍加装饰而已，可比那些浩如烟海的教辅书有价值的多了。

你会怎样回答我呢?“谢谢爸爸，”伴随着嫣然一笑，接着来一句，“爸爸真哕唆!”这恐怕是天下所有孩子指责父母最通用的语言了。

嗨，父母不哕唆，就真不知道你最后会跑到哪个岔道上去了呢!

　　《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，集整个古希腊数学成果和精神于一书。既是数学巨著，也是哲学巨著，并且第一次完成了人类对空间的认识。该身自问世之日起，在长达2000多年的时间里它历经多次翻译和修订，自1482年第一个印刷本出版后，至今已有1000多种不同的版本。除了《圣经》之外，没有任何其他著作，其研究、使用和传播之广泛，能够与《几何原本》相比。
　　这一切都是这本书的特点，而所有这些特点显然都是从孩子的角度出发的，这也是我们愿意向读者郑重推荐本书的一个原因。
作者简介：
　　还有，译者没有把作图放在文字中间，而是单独列在文字的一侧，并且留有足够的空间，这不但使得图文更清晰顺畅，而且便于学习者记述自己的心得。