数学建模思路简析

第1章 动物数量问题 Animal Populations (1985A)

1.1问题：如何可持续地捕获

1.2分析

1.2.1 建模的首要工作

1.2.2 建立第一个模型

1.2.3 模型与现实接轨

1.2.4 建立模型的目的

1.2.5关于模型的验证

1.3 纲要

1.3.1 自然生长

1.3.2 人为捕猎

1.3.3 经济效益

1.4 思考：设计你自己的函数

第2章 战略储备管理 Strategic Reserve Management (1985B)

2.1 问题：买与卖，安全与利润

2.2 分析

2.2.1 题的解读

2.2.2 问题本质

2.3 纲要

2.3.1 稳定

2.3.2 利润

2.3.3 规划

2.4 思考：如何制订科学的指标

第3章 海道测量数据 Hydrographic Data (1986A)

3.1 问题：复原海底的地貌

3.2 分析：样条方法的适用

3.3 纲要

3.3.1 样条设计

3.3.2 优劣评判

3.3.3航行威胁

3.4 扩展：水流密度的计算

3.5 思考：提取有效特征值

第4章 应急设施选址 Emergency-Facilities Location (1986B)

4.1 问题：确定应急设施的位置

4.2 分析

4.2.1 当前情况

4.2.2 项目条件

4.2.3 参数影响

4.2.4 具体目标

4.2.5 假设提出

4.3 纲要

4.3.1 需求密度分布

4.3.2 网络最短路径

4.3.3 交通堵塞概率

4.3.4 化为规划问题

4.4 思考：关于需求的几种讨论

第5章 停车场设计 Parking Lot Design (1987B)

5.1 问题：停车场设计与它的效益

5.2 分析

5.2.1 变量与限制

5.2.2 矛盾与目标

5.3 纲要

5.3.1 半径―路径

5.3.2 路径―占用区域

5.3.3 车位划分―难度

5.3.4 难度―开销

5.3.5 划分―收益

5.4 思考：停车半径与难度的关系

第6章 飞机排队 Aircraft Queuing (1989A)

6.1 问题：如何安排起飞顺序

6.2 分析

6.2.1 模型的本质问题

6.2.2 模型的立足点

6.2.3 模型解决什么问题

6.3 纲要

6.3.1 乘客的不满意度

6.3.2 关于转机的问题

6.3.3 两种不满意度的统一

6.3.4 排队与等候问题

6.4 思考：规划以减少不满意

第7章 脑内的药物分布 The Brain-Drug Problem (1990A)

7.1 问题：根据样本估计实际情况

7.2 分析

7.2.1 模型的本质问题

7.2.2 模型的切入点

7.2.3 模型的构建元素

7.3 纲要

7.3.1 被动扩散

7.3.2 易化被动扩散

7.3.3 主动转运

7.3.4 药物消除

7.3.5 浓度随时间的变化

7.3.6 三维空间上的拓展

7.3.7 空间边界条件

7.3.8 拟合的方法

7.4 思考：对过程的精细数学刻画

第8章 扫雪问题 Snowplow Routing (1990B)

8.1 问题：设计一条最好的扫雪路径

8.2 分析

8.2.1 模型的本质问题

8.2.2 模型要素分析

8.3 纲要

8.3.1 地图与数学的图

8.3.2 速度与流量

8.3.3 扫雪对流量的影响

8.3.4 方案

8.3.5 成效

8.3.6 从方案到成效.

8.4 思考：有关道路流量的计算问题

第9章 空管雷达功率 Air-Traffic-Control Radar Power (1992A)

9.1 问题：雷达信号的发射、传播及接收

9.2 分析

9.2.1 总体目标

9.2.2 具体要求

9.2.3 给定参数

9.3 纲要

9.3.1 抛物面和雷达天线

9.3.2 雷达和电磁波

9.3.3 电磁波的密度

9.3.4 电磁波的吸收

9.3.5 电磁波的散射（一）

9.3.6 从一点出发的电磁波（一）

9.3.7 电磁波的散射（二）

9.3.8 从一点出发的电磁波（二）

9.3.9 点光源的边界条件

9.3.10 反射和完全模型

9.4 思考：在飞机表面发生了什么

第10章 应急电力恢复 Emergency Power Restoration (1992B)

10.1 问题：资源调配及其产生的效益

10.2 分析

10.2.1 模型的入口

10.2.2 模型的目标

10.2.3 数据项的意义

10.2.4 移动的工作人员

10.2.5 工作人员条件

10.2.6 关于取得一个更好的结果

10.2.7 附加的假设与数据项1

10.3 时间与费用

10.4 损失和影响

10.4.1 个人损失

10.4.2 影响与公司损失

10.5 方案和效益

10.5.1 描述一个计划

10.5.2 计算方案效益

10.6 思考：劳动力和损失的衡量方法

第11章 分数膨胀 Grade Inflation (1998B)

11.1 问题：如何计分才更加科学

11.2 区分度的问题

11.3 排名的问题

11.4 如何才公平

11.4.1 成绩分布符合某种规律

11.4.2 单科成绩的类标准化

11.4.3 最终的排名

11.5 思考：不能避免的极端情况

第12章 空间交通管制 Air Traffic Control (2000A)

12.1 问题：路线冲突的自动判断

12.2 目标

12.3 算法所能依赖的信息

12.3.1 信息来自何处

12.3.2 信息的格式

12.4 关于飞机轨迹的预测

12.4.1 速度和方向

12.4.2 轨迹和误差

12.5 最终的指标及其复杂度

12.5.1 最终的指标

12.5.2 复杂度问题

12.5.3 自动预告

12.6 思考：如何去度量一个冲突

第13章 风和喷水池 Wind and Waterspray (2002A)

13.1 问题：水珠在风中如何运动

13.2 风的作用（一）

13.3 风速与风力

13.3.1 风力的产生

13.3.2 减速的过程

13.3.3 微小的空气块

13.4 风的流动

13.5 惯性与扩散

13.5.1 惯性气流

13.5.2 扩散气流

13.6 风的作用（二）

13.6.1 力的产生

13.6.2 速度变化

13.6.3 相对风压

13.7 风压与流

13.8 风和喷泉

13.8.1 喷泉里的水

13.8.2 流动的空气

13.8.3 落在地面上的水

13.9 思考：边界条件的数学设计

第14章 更快的快速通过系统 Faster QuickPass System (2004B)

14.1 问题：给游客以更好的体验

14.2 问题的根结

14.3 快通系统工作方式

14.4 评价系统

14.5 公平度量

14.6 排队时间和等待时间

14.6.1 快通时间的分配

14.6.2 等候队列和等候时间

14.6.3 排队时间估算

14.7 时间分配算法

14.7.1 算法的优劣衡量

14.7.2 离散的游客和连续的游客流

14.7.3 决策的依据

14.8 思考：有关流量计算的问题

第15章 犯罪学问题 Criminology (2010B)

15.1 问题：嫌疑人究竟藏在哪里

15.2 我们要做什么

15.3 变造了的质心

15.3.1 物理学科中的质心.

15.3.2 概率与质量的关联

15.3.3 实际预测中的使用

15.4 几个存在的问题

15.5 关于图的若干事项

15.5.1 图基础设置

15.5.2 常用的方法

15.6 城镇的布局

15.6.1 从“质心”到“可能性”分布

15.6.2 结合道路长度的新“可能性”

15.6.3 变造了的“长度”

15.7 关于时间的轨迹

15.7.1 基于马尔可夫链的人口移动

15.7.2 特定人士特定情形

15.7.3 扩展的马尔可夫链

15.8 思考：历史轨迹与未来轨迹

第16章 数学建模的力量

16.1 离散数学建模的思路

16.2 连续数学建模的思路

16.3 数学建模的创新

16.3.1 六度分离问题

16.3.2 装箱承载问题

16.4 计算方法的实现

16.5 数学建模的意义

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1. 言传身教，实用性强。作者是美国数学建模竞赛一等奖、全国大学生数学建模竞赛一等奖的获得者，结合自身培训及考试经验耗时两年撰写此书，相对于市面上一些只讲大道理图书，本书更具有实际意义，对参加美国数学建模竞赛、全国大学生数学建模竞赛的读者来说，实用性强。
2. 建模启发，指导性强。书中讨论的问题可归结为两点，一是数学建模要做什么；二是数学建模应该怎么做。能够帮助数学建模爱好者、工程技术人员得到一些建模思路上的启发。
3. 选题经典，贴近生活。依托美国数学建模竞赛中具有代表性且贴近生活的选题，探讨数学建模的思路，方便学生理解并运用到实际生活中。
 
 
本书为数学建模辅导用书，重点介绍数学建模的方法和竞赛的技巧，对参加美国数学建模竞赛、全国大学生数学建模竞赛的读者具有指导性意义：书中依托美国数学建模竞赛中具有代表性的试题，深入浅出地讨论建模的思路，对建模过程中的关键问题加以分析，展示模型之纲要，每一道题目，都会被侧重地引向一个议题，使读者对一个具体问题的认识能够得到普遍性的提升。除此之外，本书也能给数学建模爱好者和工程技术人员建模思路上的启发。
2013年美国大学生数学建模竞赛将于：2013年1月31号晚上8:01分（美国东部时间）——2013年2月4号晚上8:00（美国东部时间）举行!(注明：北京时间2013年2月1日早上9：01分——2013年2月5日早上9:00截止)。
 
适读对象：数学建模爱好者，参加美国数学建模竞赛者，参加全国大学生数学建模竞赛者，工程技术人员等
 
附：
美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM），是一项国际级的竞赛项目，为现今各类数学建模竞赛之鼻祖。MCM/ICM 是 Mathematical Contest in Modeling 和 Interdisciplinary Contest in Modeling 的缩写，即“数学建模竞赛”和“交叉学科建模竞赛”。MCM 始于 1985 年，ICM 始于 2000 年，由 COMAP（the Consortium for Mathematics and Its Application，美国数学及其应用联合会）主办，得到了 SIAM，NSA，INFORMS 等多个组织的赞助。MCM/ICM 着重强调研究问题、解决方案的原创性、团队合作、交流以及结果的合理性。
竞赛以3人（本科生）为一组，在四天时间内，就指定的问题完成从建立模型、求解、验证到论文撰写的全部工作。竞赛每年都吸引大量著名高校参赛。自2010年来，每年约有5000支队伍参赛，遍及五大洲。MCM/ICM 已经成为最著名的国际大学生竞赛之一。竞赛时间为每年的1、2月份。
全国大学生数学建模竞赛 （China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling ，CUMCM ），主办机构为教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会(CSIAM) 。竞赛宗旨：创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争 。
全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。该竞赛每年9月(一般在上旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加。每年的参赛队伍队伍超过每年2万支（每队3人）。