2010年全国硕士研究生入学考试历年真题精解

第一部分 高等数学 第一章 函数、极限、连续 题型1.1 函数、极限的概念及其特性 题型1.2 函数极限的计算及其逆问题 题型1.3 数列的极限 题型1.4 无穷小量的比较 题型1.5 函数的连续性及间断点的分类 第二章 一元函数微分学 题型2.1 导数的定义 题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程 题型2.3 一般导函数的计算 题型2.4 可导、连续与极限的关系 题型2.5 利用导数确定单调区间、极值及证明不等式 题型2.6 求函数曲线的凹凸区间与拐点、渐近线 题型2.7 确定函数、导函数方程的根 题型2.8 微分的概念与计算及微分中值定理的综合应用 题型2.9 导数的经济上应用 第三章 一元函数积分学 题型3.1 原函数与不定积分的概念 题型3.2 定积分的基本概念与性质 题型3.3 不定积分、定积分的计算 题型3.4 定积分的证明题 题型3.5 变限积分与广义积分 题型3.6 应用题 第四章 多元函数微分学 题型4.1 基本概念题 题型4.2 二元函数的极限 题型4.3 求复合函数、隐函数的偏导数和全微分 题型4.4 求多元函数的极值和最值 第五章 重积分 题型5.1 与二重积分性质有关的问题 题型5.2 交换积分顺序或坐标系 题型5.3 选择适当坐标系计算二重积分 题型5.4 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算 题型5.5 分块积分与无界区域上的二重积分 题型5.6 解含有未知函数二重积分的函数方程 第六章 无穷级数 题型6.1 判定数项级数的敛散性 题型6.2 求幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域及和函数 题型6.3 求数项级数的和 题型6.4 将函数展开成幂级数 第七章 常微分方程 题型7.1 一阶微分方程和一阶差分方程 题型7.2 高阶常系数线性微分方程 题型7.3 求解含变限积分的方程 题型7.4 微分方程的应用第二部分 线性代数 第一章 行列式 题型1.1 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 题型1.2 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 第二章 矩阵 题型2.1 有关逆矩阵、矩阵秩的计算与证明 题型2.2 矩阵的乘法运算 题型2.3 解矩阵方程 题型2.4 与初等变换、伴随矩阵有关的命题 第三章 向量 题型3.1 向量的线性组合与线性表示 题型3.2 向量组的线性相关性 题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩 第四章 线性方程组 题型4.1 解的判定、性质与结构 题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解 题型4.3 求非齐次线性方程组的通解 题型4.4 有关基础解系的命题 题型4.5 讨论两个方程组解之间的关系(公共解、同解) 第五章 特征值与特征向量 题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量 题型5.2 求抽象矩阵的特征值 题型5.3 特征值、特征向量的逆问题 题型5.4 相似矩阵、可对角化的判定及其逆问题 题型5.5 实对称矩阵的性质 第六章 二次型 题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数 题型6.2 化二次型为标准形 题型6.3 合同变换与合同矩阵 题型6.4 正定二次型与正定矩阵第三部分 概率论与数理统计 第一章 随机事件与概率 题型1.1 事件的关系与概率的基本性质 题型1.2 古典概型、几何概型、贝努力概型 题型1.3 乘法公式、条件概率公式 题型1.4 全概率公式、贝叶斯公式 题型1.5 事件的独立性 第二章 随机变量及其分布 题型2.1 概率分布的基本概念与性质 题型2.2 求随机变量的分布律、分布函数 题型2.3 利用常见分布计算概率及常见分布的逆问题 题型2.4 随机变量函数的分布 第三章 多维随机变量及其分布 题型3.1 二维离散型、连续随随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 题型3.2 二维随机变量函数的分布 题型3.3 随机变量的独立性与相关性 题型3.4 综合题 第四章 随机变量的数字特征 题型4.1 数学期望与方差的计算 题型4.2 协方差与相关系数的计算 题型4.3 随机变量的独立性与不相关性 题型4.4 应用题 题型4.5 综合题 第五章 大数定律与中心极限定理 题型5.1 切比雪夫不等式 题型5.2 大数定律 题型5.3 中心极限定理 第六章 数理统计的基本概念 题型6.1 求统计量的数字特征 题型6.2 求统计量的分布或取值概率 第七章 参数估计 题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计 题型7.2 估计量的评价标准 题型7.3 区间估计

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