数学模型及其应用

第1章绪论

§1．1数学建模的重要意义

§1．2数学建模的基本方法和步骤

§1．3数学建模与能力培养

习题1

本章常用词汇中英文对照

第2章一般模型

§2．1代表席位的公平分配

§2．2效益的合理分配

§2．3核军备竞赛

§2．4量纲分析和无量纲化

习题2

本章常用词汇中英文对照

第3章微分方程模型

§3．1微分方程有关知识简介

§3．2种群的群体增长模型

§3．3传染病模型

§3．4药物在体内的分布与排除

§3．5战争模型

习题3

本章常用词汇中英文对照

第4章差分方程模型

§4．1差分方程简介

§4．2市场经济中的蛛网模型

§4．3差分形式的阻滞增长模型

习题4

本章常用词汇中英文对照

第5章层次分析模型

§5．1层次结构问题及其模型

§5．2层次分析法简介

§5．3足球比赛的排名问题

§5．4应急电力设施的修复

习题5

本章常用词汇中英文对照

第6章线性规划模型

§6．1线性规划问题及模型

§6．2线性规划模型的求解

§6．3整数线性规划的求解

§6．4两辆铁路平板车问题的求解

§6．5最佳阵容问题

习题6

本章常用词汇中英文对照

第7章动态规划模型

§7．1多阶段决策过程与动态规划模型

§7．2动态规划基本方程与求解

§7．3背包问题

§7．4不确定性采购问题

§7．5马氏决策规划简介

习题7

本章常用词汇中英文对照第8章图论模型

§8．1图与网络的基本概念

§8．2网络流问题

§8．3欧拉问题和汉密尔顿问题

§8．4最佳选矿厂厂址的选择

§8．5投资项目分配模型及其网络算法

习题8

本章常用词汇中英文对照

第9章排队论模型

§9．1排队论的基本知识

§9．2排队服务系统分类及其主要性质

§9．3排队问题的随机模拟求解法

§9．4矿石装卸模型的分析与模拟

习题9

本章常用词汇中英文对照

第10章数据的插值与拟合模型

§10．1多项式插值方法

§10．2样条逼近方法

§10．3水道测量数据分析模型

习题10

本章常用词汇中英文对照

第11章回归分析模型

§11．1一元线性回归

§11．2多元线性回归

§11．3一元非线性回归

§11．4回归模型应用举例

习题11

本章常用词汇中英文对照

第12章聚类分析与判别分析模型

§12．1距离和相似系数

§12．2系统聚类法

§12．3距离判别法

§12．4费希尔(Fisher)判别法

习题12

本章常用词汇中英文对照

附录A中国大学生数学建模竞赛题目(1992～2006)

附录B美国大学生数学建模竞赛题目(2002～2006)

参考书目

　　本书主要内容有：绪论、一般模型、微分方程模型、差分方程模型、层次分析模型、线性规划模型、动态规划模型、图论模型、排队论模型、数据的插值与拟合模型、回归分析模型、聚类分析与判别分析模型、优秀参赛论文选编、历年中美大学生数学模型竞赛真题等，每章后附习题和本章常用词汇中英文对照，完成教学约需40～60学时。本书可作为理、工、农、医、经、管等专业的数学模型及相关课程教材，也可作为教研工作者的参考书。