大话高等数学

第0章 超级导读（必看）

0.1 考研数学高等数学部分其实就是一座大楼

0.2 我帮你盖楼

0.3 第1章到第8章的内容

0.4 你最后要这样才行

0.5 送给大家的话

第1章 第一层——极限与连续

1.1 第一车砖——极限长什么样

1.2 第二车砖——极限的计算方法

1.2.1 函数的极限的计算方法

1.2.2 数列的极限的计算方法

1.3 第三车砖——三个小技巧

1.3.1 第一个小技巧

1.3.2 第二个小技巧

1.3.3 第三个小技巧

1.4 第四车砖——极限的定义

1.4.1 数列的极限的定义

1.4.2 趋于无穷大时函数的极限的定义

1.4.3 趋于定点时函数的极限的定义

1.5 第五车砖——函数的连续性与间断点

1.5.1 函数的连续性

1.5.2 函数的间断点

1.6 第六车砖——无穷小、同阶无穷小、等阶无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小

1.6.1 无穷小

1.6.2 同阶无穷小

1.6.3 等价无穷小

1.6.4 高阶无穷小

1.6.5 低阶无穷小

1.6.6 k阶无穷小

1.7 房间101——两个常用的结论

1.8 房间102——函数的极限存在性

1.8.1 函数和差的极限存在性

1.8.2 函数乘积的极限存在性

1.9 房间103——已知一极限求另外一极限

1.10 房间104——求以数列极限的形式给出来的函数f（x）的表达式

1.11 房间105——函数极限的保号性

1.11.1 趋于无穷型的函数极限的保号性

1.11.2 趋于无穷型的函数极限的保号性的推论

1.11.3 趋于定点型的函数极限的保号性

1.11.4 趋于定点型的函数极限的保号性的推论

1.12 房间106——函数极限与数列极限的相互转化

1.12.1 函数极限转化为数列极限

1.12.2 数列极限转化为函数极限

1.13 本章小结

第2章 第二层——导数与微分

2.1 第一车砖——可导的定义

2.1.1 函数在某一点处可导的定义

2.1.2 函数在某一点处左/右可导的定义

2.1.3 函数在某区间可导的定义

2.2 第二车砖——常用的导数公式

2.2.1 基本初等函数的导数公式

2.2.2 导数的四则运算法则

2.2.3 复合函数的导数公式

2.2.4 幂指函数求导

2.3 第三车砖——可微的定义

……

第3章 第三层——微分中值定理及其应用

第4章 第四层——一元函数积分学

第5章 第五层——微分方程

第6章 第六层——多元函数微分学

第7章 第七层——二重积分

第8章 第八层——无穷级数

本书以“盖楼”为大的背景。读者每阅读完一章，就是盖完了大楼的一层。而每层中又分为“砖”和“房间”两部分，先运来“砖”再搭建“房间”。这种安排内容的方式使得全书充满了趣味性。本书的特色除了趣味性之外，还有三个“非常”。 语言非常通俗易懂，逻辑非常清晰，例题非常丰富。本书的这四个特色使得本书区别于市场上的同类图书。本书的主要内容包括：数列的极限的定义，函数的极限的定义，数列的极限的基本计算方法，函数的极限的基本计算方法，函数的连续性，等价无穷小，保号性及其推论，可导的定义，可导的等价定义，常用的导数公式，求曲线的渐近线，分段函数求导，求函数的高阶导数，求函数在某区间的最值，求两条曲线的交点个数，求一个方程的实根个数，证明恒等式，证明不等式，证明零点问题，不定积分的定义，不定积分的计算，定积分的计算，反常积分的计算，定积分的几何应用，微分方程的定义，求一阶微分方程的通解的方法，求二阶常系数齐次线性微分方程通解的方法，求二阶常级数非齐次线性微分方程通解的方法，二元函数的定义，求二元函数的极限的方法，二元函数的连续性，求二元函数的极值、条件极值、最值，二重积分的定义，二重积分的直角坐标系计算法，二重积分的极坐标系计算法，利用二重积分求形心，二重积分的对称性，二重积分的轮换对称性，常数项级数的定义，常数项级数的分类，求幂级数的收敛域的方法，求幂级数的和函数的方法等。 以下三类读者最适合阅读本书：正在准备研究生入学考试的读者（无论读者是什么样的基础）；正在准备学校期末考试的在校大学生（无论读者是什么样的基础）；工作后需要补学或温习高等数学的读者（无论读者是什么样的基础）。