经济数学

第1章线性方程组的消元法和矩阵的初等变换

第一节线性方程组的消元法

一、线性方程组的基本概念

二、线性方程组的消元法

习题11

第二节矩阵的初等变换

一、矩阵及其初等变换

二、用矩阵的初等变换化矩阵为标准形

习题12

第一章总习题

第2章行列式克拉默法则

第一节二阶和三阶行列式

一、二阶行列式

二、三阶行列式

习题21

第二节排列

习题22

第三节n阶行列式的定义和性质

一、n阶行列式的定义

二、行列式的性质

习题23

第四节行列式的展开和计算

一、行列式按行（列）展开

二、行列式的计算

习题24

第五节克拉默法则

习题25

第二章总习题

第3章矩阵的运算

第一节矩阵的概念及运算

一、矩阵的概念

二、矩阵的线性运算

三、矩阵的乘法

习题31

第二节特殊矩阵方阵乘积的行列式

一、特殊矩阵

二、方阵乘积的行列式

习题32

第三节逆矩阵

习题33

第四节分块矩阵

一、分块矩阵的概念

二、分块矩阵的运算

三、矩阵按行分块和按列分块

习题34

第五节初等矩阵

一、初等矩阵

二、利用初等变换求逆矩阵

习题35

第六节矩阵的秩

一、矩阵的秩

二、利用初等变换求矩阵的秩

习题36

第三章总习题

第4章线性方程组的理论

第一节线性方程组有解的条件

习题41

第二节n维向量及其线性运算

习题42

第三节向量组的线性相关性

一、向量组的线性组合

二、向量组的线性相关与线性无关

习题43

第四节向量组的秩

一、向量组的等价

二、向量组的秩

三、矩阵的秩与向量组的秩的关系

习题44

第五节线性方程组解的结构

一、齐次线性方程组解的结构

二、非齐次线性方程组解的结构

习题45

第六节向量空间

习题46

第四章总习题

第5章特征值和特征向量矩阵的对角化

第一节预备知识

一、向量的内积

二、施密特正交化方法

三、正交矩阵

习题51

第二节特征值和特征向量

一、引例发展与环保问题

二、特征值和特征向量的概念

三、特征值和特征向量的求法

四、特征值和特征向量的性质

五、应用

习题52

第三节相似矩阵

一、概念与性质

二、矩阵可对角化的条件

习题53

第四节实对称矩阵的相似矩阵

一、实对称矩阵特征值的性质

二、实对称矩阵的相似理论

三、实对称矩阵对角化方法

习题54

第五章总习题

第6章二次型

第一节二次型及其矩阵表示矩阵合同

一、二次型定义及其矩阵表示

二、矩阵的合同

习题61

第二节化二次型为标准形

一、正交变换法

二、配方法

三、初等变换法

习题62

第三节惯性定理和二次型的正定性

一、惯性定理和规范形

二、二次型的正定性

习题63

第六章总习题

第7章应用问题

第一节二次曲面方程化标准形

一、二次圆锥曲线方程化标准形

二、二次曲面方程化标准形

习题71

第二节递归关系式的矩阵解法

习题72

第三节投人产出数学模型

一、价值型投入产出数学模型

二、直接消耗系数

三、投入产出分析

四、投入产出数学模型的应用

习题73

第四节基于二次型理论的最优化问题

一、多变量的目标函数的极值

二、具有约束方程的最优化问题

习题74

部分习题答案

　　本书是普通高等教育“十五”国家级规划教材。教材注意将线性代数的知识和经济学及其他有关应用问题适当结合，在保持传统教材优点的基础上，对体系进行了适当的调整和优化。前四章以线性方程组为主线展开讨论，第五、六两章以实二次型化成标准形为主线展开讨论，第七章综合介绍线性代数的一些应用。全书突出“矩阵方法”，从始至终贯穿矩阵的初等变换的作用，表述上从具体问题入手，问题的引入自然、贴切，问题的讨论由浅入深，由易及难，由具体到抽象，循序渐进，脉络清晰，做到了难点分散，化难为易，便于组织教学。　　本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，是在第一版（普通高等教育“十五”国家级规划教材）的基础上修订而成的，是经济数学首门国家级精品课程的使用教材。　　本书的主要内容有：线性方程组的消元法和矩阵的初等变换，行列式、克拉默法则，矩阵的运算，线性方程组的理论，特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型，应用问题。全书习题分节配置，除第七章外，每章后配有总习题。　　本书以线性方程组和实二次型化成标准形为两条主线展开讨论，注重将数学建模思想渗透到教学内容中，突出“矩阵方法”，强调矩阵初等变换的应用，由浅人深，由具体到抽象，循序渐进，化难为易，便于教学。　　本书结构严谨，逻辑清晰，叙述清楚，说明到位，行文流畅，例题丰富，可读性强，可作为经济管理类专业的教材或教学参考书，也可供工科专业参考使用。