应用近世代数（第3版）学习指导和习题详解

第1章 引言和预备知识

1.1 几类实际问题

一、内容提要

二、习题1.1详细解答

1.2 集合与映射

一、内容提要

二、习题1.2详细解答

1.3 二元关系

一、内容提要

二、习题1.3详细解答

1.4 整数与同余方程

一、内容提要

二、习题1.4详细解答

第1章补充题

第2章 群论

2.1 群的基本概念

一、内容提要

二、习题2.1详细解答

2.2 子群

一、内容提要

二、习题2.2详细解答

2.3 循环群和生成群群的同构

一、内容提要

二、习题2.3详细解答

2.4 变换群和置换群Caylay定理

一、内容提要

二、习题2.4详细解答

2.5 子群的陪集和Lagrange定理

一、内容提要

一、习题2.5详细解答

2.6 正规子群和商群

一、内容提要

一、习题2.6详细解答

2.7 共轭元和共轭子群

一、内容提要

一、习题2.7详细解答

2.8 群的同态

一、内容提要

一、习题2.8详细解答

2.9 群对集合的作用Burnside引理

一、内容提要

一、习题2.9详细解答

2. 10 应用举例

一、内容提要

一、习题2. 10详细解答

2. 11 群的直积与有限可换群

一、内容提要

一、习题2. 11详细解答

2. 12 有限群的结构Sylow定理

一、内容提要

一、习题2. 12详细解答

第2章补充题

第3章 环论

3.1 环的基本概念

一、内容提要

二、习题3.1详细解答

3.2 子环、理想和商环

一、内容提要

二、习题3.2详细解答

3.3 环的同构与同态

一、内容提要

……

第4章 域论

第5章 方程根式可解问题简介

参考文献

本书把《应用近世代数(第3版)》(胡冠章，王殿军.清华大学出版社，2006，教育部优秀教材二等奖，普通高等教育“十一五”国家级规划教材)一书的习题全部做了详细解答，并收集了一些补充题.每节开始有内容提要，便于学习.每道题解答之前有分析，启发读者进行思考；每道题解完后有点评，指出该题的意义和是否还有其他解法等；使读者加深对近世代数内容的理解，掌握问题的分析方法和计算技巧，培养举一反三的能力.本书可作为教学参考书，也适合自学之用.适合数学和应用数学、计算机科学、信息科学、物理和化学等专业需要学习抽象代数知识的本科生、研究生和工程技术人员使用.

近世代数包括群、环，域等内容，是现代数学的重要基础，在计算机科学、信息科学、近代物理与近代化学等方面有着广泛的应用，是现代科学技术人员所必需的数学基础。
《清华大学研究生公共课教材·数学系列·应用近世代数（第3版）：学习指导和习题详解》主教材第1版荣获教育部优秀教材二等奖，第3版为普通高等教育“十一五”国家级规划教材。
《清华大学研究生公共课教材·数学系列·应用近世代数（第3版）：学习指导和习题详解》对主教材的习题做了详细解答，并收集了一些补充题。可作为教学参考书，适合数学和应用数学、计算机科学、信息科学、物理和化学等专业的本科生、研究生和工程技术人员使用。