数论入门

第1章 算术基本道理

除法算式

最大公约数与Euclid算法

素因数分解到唯一性

素数的无限性

Mersenne素数

摘要

历史注记

注记与答案

第2章 模加法与Euler的□函数

同余类与中国剩余定理

群(Zn，+)及其生成元

Euler的妒函数

Euler函数对约数求和

摘要

历史注记

注记与答案

第3章 模乘法

Fermat定理

Wilson定理

一次同余方程

Fermat-Euler定理

联立一次同余方程

关于多项式的Lagrange定理

原根

Chevalley定理

RSA密码

摘要

历史注记

注记与答案

第4章 二次剩余

二次剩余与Legendre符号

Gauss引理

二次互反律

摘要

历史注记

注记与答案

第5章 方程xn+yn=zn(n=2，3，4)

方程x2+y2=z2

方程x4+y4=z4

方程x2+y2+z2=t2

方程x3+y3=z3

摘要

历史注记

注记与答案

第6章 平方和

二平方之和

四平方之和

三平方之和

三角数

摘要

历史注记

注记与答案

第7章 分拆

Ferrers图

生成函数

Euler定理

摘要

历史注记

注记与答案

第8章 二次型

幺模变换

等价二次型

判别式

正规表示

约化型

定二次型的自守变换

摘要

历史注记

注记与答案

第9章 数的几何

正方形格的子群

二维的Mifikowski定理

立方体格的子群

三维的Minkowski定理

关于ax2+by2+cx2=0的Legendre定理

摘要

历史注记

注记与答案

第10章 连分数

无理平方数

收敛性

纯循环连分数

Pell方程

关于二次无理数的Lagrange定理

不定型ax2-by2的自守变换

摘要

历史注记

注记与答案

第11章 无理数的有理逼近

自然逼近

Farey数列

Hurwitz定理

Liouville定理

摘要

历史注记

注记与答案

参考书目

索引

编辑手记

R·P·布恩|所著的《数论入门》的一大特点是注重计算和例子。这与目前计算机当道有关，历史上的数论猜想都始于计算。从若干特例中归纳出一个漂亮的结论，有些被证明了，有些则成为折磨数学家的“青春之梦”。
《数论入门》是一部习题集，靠着作者巧妙的安排将读者一步步领入数论的大门，靠习题来学习一门数学早有成功经验。如波利亚和舍贵的《数学分析中的问题和定理》。习题的选择，难易的梯度，次序的安排成为高手和庸人的分水岭。学习数论要做题，而且要做大量的题，随着做题数量的增加慢慢会在大脑中产生质的变化，也就是豁然开朗。