高等数学（第五版）全程导学及习题全解

第一章基本概念

知识结构图

§1.1集合

§1.2映射

§1.3数学归纳法

§1.4整数的一些整除性质

§1.5数环与数域

第二章多项式

知识结构图

§2.1一元多项式的定义和运算

§2.2多项式的整除性

§2.3多项式的最大公因式

§2.4多项式的分解

§2.5重因式

§2.6多项式函数与多项式的根

§2.7复数和实数域上的多项式

§2.8有理数域上多项式

§2.9多元多项式

§2.10对称多项式

第三章行列式

知识结构图

§3.1线性方程组和行列式

§3.2排列

§3.3n阶行列式

§3.4子式和代数余子式行列式的依行依列展开

§3.5克拉默规则

第四章线性方程组

知识结构图

§4.1消元法

§4.2矩阵的秩线性方程组可解的判别法

§4.3线性方程组的公式解

§4.4结式和判别式

第五章矩阵

知识结构图

§5.1矩阵的运算

§5.2可逆矩阵矩阵乘积的行列式

§5.3矩阵的分块

第六章向量空间

知识结构图

§6.1定义与例子

§6.2子空间

§6.3向量的线性相关性

§6.4基和维数

§6.5坐标

§6.6向量空间的同构

§6.7矩阵的秩齐次线性方程组的解空间

第七章线性变换

知识结构图

§7.1线性映射

§7.2线性变换的运算

§7.3线性变换和矩阵

§7.4不变子空间

§7.5本征值和本征向量

§7.6可以对角化的矩阵

第八章欧式空间和酉空间

知识框架图

§8.1向量的内积

§8.2正交基

§8.3正交变换

§8.4对称变换和对称矩阵

§8.5酉空间

§8.6酉变换和对称变换

第九章二次型

知识结构图

§9.1二次型和对称矩阵

§9.2复数域和实数域上的二次型

§9.3正定二次型

§9.4主轴问题

§9.5双线性函数

第十章群，环和域简介

知识结构图

§10.1群

§10.2剩余类加群

§10.3环和域

附录向量空间的分解和矩阵的若尔当标准形式

知识结构图

§1向量空间的准素分解凯莱－哈密顿定理

§2线性变换的若尔当分解

§3幂零矩阵的标准形式

§4若尔当标准形式

　　本书是张禾瑞、郝钢新等编的《高等代数(第五版)》的辅导书。全书按照教材的章节顺序编排，每章在点明知识框架的基础上，参照各类考试中经常出现的考题总结出不同类型的典型例题，进行针对性的训练，以开阔学习思路，对于课后习题的解答，我们遵循解答详细、思路清晰、理论严密、简明易懂的原则，力争在帮助大家学习教材习题的同时做到举一反三。