高等数学

第一章 函数与极限

第一节 映射与函数

一、映射

二、函数

习题1-1

第二节 数列的极限

一、数列极限的定义

二、收敛数列的性质

习题1-2

第三节 函数的极限

一、函数极限的定义

二、函数极限的性质

习题1-3

第四节 无穷小与无穷大

一、无穷小

二、无穷大

习题1-4

第五节 极限运算法则

习题1-5

第六节 极限存在准则两个重要极限

习题1-6

第七节 无穷小的比较

习题1-7

第八节 函数的连续性与间断点

一、函数的连续性

二、函数的间断点

习题1-8

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性

一、连续函数的和、差、积、商的连续性

二、反函数与复合函数的连续性

三、初等函数的连续性

习题1-9

第十节 闭区间上连续函数的性质

一、有界性与最大值最小值定理

二、零点定理与介值定理

三、一致连续性

习题1-10

总习题一

第二章 导数与微分

第一节 导数概念

一、引例

二、导数的定义

三、导数的几何意义

四、函数可导性与连续性的关系

习题2-1

第二节 函数的求导法则

一、函数的和、差、积、商的求导法则

二、反函数的求导法则

三、复合函数的求导法则

四、基本求导法则与导数公式

习题2-2

第三节 高阶导数

习题2-3

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率

一、隐函数的导数

二、由参数方程所确定的函数的导数

三、相关变化率

习题2-4

第五节 函数的微分

一、微分的定义

二、微分的几何意义

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则

四、微分在近似计算中的应用

习题2-5

总习题二

第三章 微分中值定理与导数的应用

第一节 微分中值定理

一、罗尔定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

习题3-1

第二节 洛必达法则

习题3-2

第三节 泰勒公式

习题3-3

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性

一、函数单调性的判定法

二、曲线的凹凸性与拐点

习题3-4

第五节 函数的极值与最大值最小值

一、函数的极值及其求法二、最大值最小值问题

习题3-5

第六节 函数图形的描绘

习题3-6

第七节 曲率

一、弧微分

二、曲率及其计算公式

三、曲率圆与曲率半径

四、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线

习题3-7

第八节 方程的近似解

一、二分法

二、切线法

三、割线法

习题3-8

总习题三

第四章 不定积分

第一节 不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分的概念

二、基本积分表

三、不定积分的性质

习题4-1

第二节 换元积分法

一、第一类换元法

二、第二类换元法

习题4-2

第三节 分部积分法

习题4-3

第四节 有理函数的积分

一、有理函数的积分

二、可化为有理函数的积分举例

习题4-4

第五节 积分表的使用

习题4-5

总习题四

第五章 定积分

第一节 定积分的概念与性质

一、定积分问题举例

二、定积分的定义

三、定积分的近似计算

四、定积分的性质

习题5-1

第二节 微积分基本公式

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系

二、积分上限的函数及其导数

三、牛顿-莱布尼茨公式

习题5-2

第三节 定积分的换元法和分部积分法

一、定积分的换元法

二、定积分的分部积分法

习题5-3

第四节 反常积分

一、无穷限的反常积分

二、无界函数的反常积分

习题5-4

第五节 反常积分的审敛法Γ函数

一、无穷限反常积分的审敛法

二、无界函数的反常积分的审敛法

三、Γ函数

习题5-5

总习题五

第六章 定积分的应用

第一节 定积分的元素法

第二节 定积分在几何学上的应用

一、平面图形的面积

二、体积

三、平面曲线的弧长

习题6-2

第三节 定积分在物理学上的应用

一、变力沿直线所作的功

二、水压力

三、引力

习题6-3

总习题六

第七章 微分方程

第一节 微分方程的基本概念

习题7-1

第二节 可分离变量的微分方程

习题7-2

第三节 齐次方程

一、齐次方程

二、可化为齐次的方程

习题7-3

第四节 一阶线性微分方程

一、线性方程

二、伯努利方程

习题7-4

第五节 可降阶的高阶微分方程

一、y（n）=f（x）型的微分方程

二、y“=f（x，y'）型的微分方程

三、y”=f（y，y'）型的微分方程

习题7-5

第六节 高阶线性微分方程

一、二阶线性微分方程举例

二、线性微分方程的解的结构

三、常数变易法

习题7-6

第七节 常系数齐次线性微分方程

习题7-7

第八节 常系数非齐次线性微分方程

一、f（x）=eλxPm（x）型

二、f（x）=eλx（Pl（x）coswx+Qn（x）sinwx）型

习题7-8

第九节 欧拉方程

习题7-9

第十节 常系数线性微分方程组解法举例

习题7-10

总习题七

附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介

附录Ⅱ 基本初等函数的图形

附录Ⅲ 几种常用的曲线

附录Ⅳ 积分表

习题答案与提示

《高等数学（第七版 上册）》从整体上说与第六版没有大的变化，内容深广度符合“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，适合高等院校工科类各专业学生使用。本次修订遵循‘坚持改革、不断锤炼、打造精品”的要求，对第六版中个别概念的定义，少量定理、公式的证明及定理的假设条件作了一些重要修改；对全书的文字表达、记号的采用进行了仔细推敲；个别内容的安排作了一些调整，习题配置予以进一步充实、丰富，对少量习题作了更换。所有这些修订都是为了使《高等数学（第七版 上册）》更加完善，更好地满足教学需要。

《高等数学（第七版 上册）》包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等内容，书末还附有二阶和三阶行列式简介、基本初等函数的图形、几种常用的曲线、积分表、习题答案与提示。