大学文科高等数学

预备知识

上篇 基础篇

第一部分 初等微积分

第一章 初等函数

§1函数的概念

§2函数的性质

§3反函数与复合函数

§4初等函数

习题1.1

第二章 极限的计算

§1极限的概念

§2极限的运算法则

§3两个重要极限

§4函数的连续性

习题1.2

第三章 导数与微分

§1导数的概念

§2导数的基本公式与运算法则

§3高阶导数与导数的简单应用

§4微分

习题1.3

第四章 积分

§1原函数与不定积分的概念

§2不定积分的性质

§3不定积分的第一换元法

§4定积分的概念

§5定积分的计算（1）

习题1.4

第二部分 线性代数简介

第一章 矩阵

§1矩阵的概念

§2矩阵的代数运算和转置

§3矩阵的简单应用

习题2.1

第二章 行列式简介

§1二、三阶行列式的定义

§2行列式的几个简单性质

§3四阶行列式的计算

§4克拉默法则

习题2.2

第三章 线性方程组的消元解法

§1消元解法

习题2.3

第三部分 概率统计初步

第一章 随机事件的概率

§1概率的统计定义

§2古典概型、几何概型

§3概率的基本性质

§4概率的乘法公式

§5二项概型

习题3.1

第二章 一元正态分布

§1分布密度函数

§2一元正态分布的计算与应用

习题3.2

第三章 数理统计基础

§1总体与样本

§2样本均值与样本方差

§3众数与中位数

§4直方图与概率密度函数

§5经验分布函数

习题3.3

下篇 提高篇

第四部分 一元微积分

第一章 一元微分学

§1反函数、隐函数求导

§2中值定理

§3洛必达法则

§4函数的极值

习题4.1

第二章 一元积分学

§1不定积分的计算

§2定积分的计算(2）

S3京积分的麻用

§4无穷积分

习题4.2

第五部分 线性代数

第一章 n阶行列式

§1n阶行列式的定义

§2n阶行列式的性质和计算

习题5.1

第二章 矩阵及其运算

§1矩阵的逆

§2分块矩阵

§3矩阵的初等变换

§4矩阵的秩

习题5.2

第三章 线性方程组

§1有解的判别定理

§2解的公式

§3初等变换解法

习题5.3

第六部分 初等概率论

第一章 随机变量及其分布

§1随机变量

§2离散型随机变量

§3连续型随机变量

§4有关概率的计算

习题6.1

第二章 随机变量的数字特征

§1数学期望

§2随机变量函数的数学期望

§3方差

习题6.2

第七部分 一元统计分析初步

第一章 参数估计

§1点估计

§2区间估计

习题7.1

第二章 假设检验

§1基本概念

§2期望的假设检验

§3方差的假设检验

习题7.2

习题答案

附表1正态分布数值表

附表2f分布临界值表

附表3X分布临界值表

《普通高等教育"十一五"国家级规划教材?大学文科高等数学》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，是根据高等教育面向 21世纪教学内容和课程改革总目标的要求，并结合作者30多年来为北京大学等院校讲授文科高等数学课程的教学实践编写而成的。全书以微积分、线性代数、概率论和数理统计为主要内容，采用“模块式”结构分上、下两篇。
上篇（基础篇）共十章，包括初等微积分、线性代数简介、概率统计初步等三部分内容；下篇(提高篇）共九章，包括一元微积分、线性代数、初等概率论和一元统计分析初步等四部分内容。上、下篇的内容既相互独立，又互相衔接、逐层递进，以便不同专业根据各自的需要和学时的多少灵活地选取或组合。书中每章都配置了适量习题，书末附有习题答案与提示，供教师和学生参考。
通过近几年的教学实践，为了适应不同专业对这类课程的要求，我们重新修订这套书。将第一版的两册合为一册，删除历史注记、常微分方程和级数等一些相关内容，保留文科学生必需的数学知识，使教材内容更精简，适用面更广。
《普通高等教育"十一五"国家级规划教材?大学文科高等数学》可作为一般院校文科类各专业的数学基础课教材，又可作为自学考试高等数学课程的教学参考书使用。