从麦比乌斯到陈省身

第一编 数论编

第一章 麦比乌斯函数的提出与性质

1一道美国数学奥林匹克试题

2麦比乌斯其人

3麦比乌斯函数的提出

4一道涉及麦比乌斯函数的国家集训队试题

5曼戈尔特函数A（n）

6麦比乌斯函数的两个简单性质

7麦比乌斯函数的积性

8麦比乌斯反演定理

9麦比乌斯反演公式的推广

10麦比乌斯变换的多种形式

第二章 应用举例

1麦比乌斯函数与分圆多项式

2麦比乌斯变换与概率

3麦比乌斯函数与序列密码学

4麦比乌斯函数与数的几何

5麦比乌斯函数与数论函数的计算和估计

6麦比乌斯函数与算术级数中的缩集

第三章 练习与征解问题

1几个简单练习

2-组例题

3三个《美国数学月刊》征解问题

4两个稍难问题

5一组练习题

第四章 麦比乌斯函数在解析数论中的应用

1解析数论是数论吗

2埃拉托塞尼筛法

3麦比乌斯函数与π（x）的上界估计

4麦比乌斯函数与三角和估计

5哈代与麦比乌斯变换

6一个解析数论引理的证明

7麦比乌斯变换与数论函数的均值

8解析数论中的几个涉及麦比乌斯函数的引理

9麦比乌斯函数与迪利克雷级数

10数论函数的贝尔级数

11麦比乌斯变换与切比雪夫定理

12麦比乌斯变换与素数定理

13麦比乌斯函数与黎曼猜想

14麦比乌斯函数与哥德巴赫猜想

15王元得到的关于整值多项式的某些性质

16谢盛刚得到的关于三生殆素数的分布的结果

17麦比乌斯变换与埃尔朗根纲领

第五章 短区间中的达文波特定理

1结果的陈述

2若干引理

3定理3的证明

4定理4的证明

第二编 组合编

第六章 麦比乌斯反演公式

1近代组合学中的麦比乌斯反演

2用麦比乌斯反演公式解可重圆排列的计数问题形136

3数列的反演公式

4高斯系数与麦比乌斯反演

5兰伯特级数与麦比乌斯函数

6米塔列夫勒多项式

第七章 麦比乌斯反演公式的应用

1麦比乌斯反演与编码理论

2麦比乌斯变换与跳频通信

3麦比乌斯变换与有限典型群

4麦比乌斯反演与图论

5互反μ函数偶与一般的反演公式

6合流与切比雪夫多项式

7波赫哈默尔一巴恩斯合流超几何函数

8Fq（x）中不可约多项式的计数公式

第八章 偏序集上的麦比乌斯反演与组合计数

1贝尔热论麦比乌斯反演

2有限偏序集的麦比乌斯反演公式

3计算麦比乌斯函数的技巧

4格及其麦比乌斯代数

5半模格的麦比乌斯函数

6ξ多项式

7秩选取

8R-标号

9偏序集上的麦比乌斯反演公式

第九章 麦比乌斯函数与非线性移位寄存器

1麦比乌斯函数与非奇异移位寄存器

2两个简单的移位寄存器的分析

3非线性移位寄存器序列

4非奇异移位寄存器

5非线性移位寄存器的剪接理论

6n-级纯轮换与反轮换非线性移位寄存器

第十章 密码学与凝聚态物理

1麦比乌斯平面与消息认证码

2麦比乌斯变换与凝聚态物理

3量子物理学中的反演公式

第十一章 反演公式与麦比乌斯函数

1第一反演公式

2布置的格式数

3偏序关系与麦比乌斯函数

4麦比乌斯反演的一个应用——环状字的计数

5习题

第十二章 表示论中的麦比乌斯反演公式

1线性表示的定义和例子

2练习

第十三章 反演公式的矩阵形式

1三个初等反演公式

2局部有限偏序集上的麦比乌斯反演公式

……

第三编 几何编

第四编 复分析和拓扑编

附录

参考文献

编后语

《从麦比乌斯到陈省身：麦比乌斯变换与麦比乌斯带》主要是对麦比乌斯变换与麦比乌斯带进行研究，并详细介绍了有关麦比乌斯函数与麦比乌斯变换在高等数学中的若干应用。全书共分为四编，分别为数论编，组合编，几何编，以及复分析和拓扑编，《从麦比乌斯到陈省身：麦比乌斯变换与麦比乌斯带》适合于高等学校数学及相关专业师生使用，也适合于数学爱好者参考阅读。

《影响数学世界的猜想与问题·从麦比乌斯到陈省身：麦比乌斯变换与麦比乌斯带》的编写动机源自于三个中学数学奖。第一个奖是“恒隆数学奖”，第二个奖是“西门子西屋科学奖”，第三个奖是“丘成桐中学数学奖”设在中国内地。这三项大赛不同于目前国内流行的数学奥林匹克竞赛（以下简称奥赛），也不同于IMO，它们更多的是在“自古天才出少年”的信念之下，对那些对数学真正有兴趣的中学生进行甄别的一种有效手段，《影响数学世界的猜想与问题·从麦比乌斯到陈省身：麦比乌斯变换与麦比乌斯带》是以一道美国数学奥林匹克试题为引子，借此介绍有关麦比乌斯函数与麦比乌斯变换在高等数学中的若干应用，希望借此给中学生打开一道窥视高深数学之美的门缝，将国内外各位大家的研究成果一一摆放到位，请爱好者自由参观。必须声明在大多数情况下，编者只起到按一定顺序的摆放作用，其珍宝各有归属，在参考文献中一一列举，不敢掠人之美。