数学实验

绪论

第1章MATLAB简介与入门

1.1简介

1.2应用人门

1.3MATLAB的语言程序设计简介

1.4特殊量与常用函数

1.5图形功能

1.6M文件

1.7符号运算与应用

第2章微分方程建模初步

2.1模式与若干准则

2.2阅读与理解

2.3几个例子

2.4阶微分方程定性解的图示

第3章平面线性映射的迭代

3.1线性函数迭代

3.2平面线性映射的迭代

第四章微分方程数值解

4.1算法

4.2欧拉与龙格-库塔方法

4.3模型与实验

第5章曲线拟合

5.1磨光公式

5.2修正与误差

5.3进一步讨论的问题

第6章图的着色

6.1一个时刚安排问题

6.2数学思想的导出

6.3一般的计数问题

6.4进一步探索的问题

第7章敏感问题的随机调查

7.1阅读与理解

7.2直觉的定义

7.3统计思想的一个基本原理

7.4随机应答调查

7.5估计的基本性质

7.6估计的其他性质

第8章数学建模

8.1投篮角度问题

8.2壳形椅的讨论与绘图

8.3独家销售商品广告问题

8.4售报策略

8.5Galton钉板问题

第9章优化问题

9.1优化工具箱

9.2优化函数的使用

9.3污水控制

第10章图像增强

10.1图像及操作

10.2直接灰度调整

10.3直方图处理

10.4空域滤波增强

10.5频域增强

第11章数学曲面

11.1MATIAB语言的预备知识

11.2几种有趣的数学曲面

11.3默比乌斯曲面族

第12章阅读实验一 泛函分析初步

12.1一个例予

12.2距离空间简介

12.3应用

12.4线性空间与Hilbert空间

12.5例与问题

第13章阅读实验二 群与应用

13.1背景与阅读

13.2抽象群

13.3应用

第14章阅读实验三 积分教学中的几点注释

14.1阅读与理解

14.2理论阐述

第15章建模竞赛真题

15.1非典数学模型的建立与分析

15.2西大直街交通最优联动控制

15.3股票全流通方案数学模型的创新设计

附录

A数学实验课实验教学大纲

B数学实验报告

　　数学实验是借助数学软件，结合所学的数学知识解决实际问题的一门实践课。本书是国家工科数学教学基地之一的哈尔滨工业大学数学系，根据数学教学改革成果而编写的系列教材之一。包括数学软件MATLAB的入门知识，数学建模初步及运用高等数学、线性代数与概率论等相关知识的实验内容。亦尝试编写了几个近代数学应用的阅读实验，对利用计算机图示功能解决实际问题安排了相应的实验。实验选材贴近实际，易于上机，并具有一定的趣味性。　　本书可作为工科大学本科生的数学课教材，亦可供参加大学生建模竞赛的学生参考。