高等数学复习指导

第1章 函数

1.1 基本概念

1.2 函数的基本性质

1.3 错解分析

1.4 难题解题技巧及分析

习题1

第2章 极限与连续性

2.1 基本概念

2.2 基本性质及重要定理和公式

2.3 错解分析

2.4 求极限的方法

2.5 难题解题技巧及分析

习题2

第3章 一元函数微分学

3.1 基本概念

3.2 基本性质与公式

3.3 错解分析

3.4 难题解题技巧及分析

习题3

第4章 不定积分

4.1 基本概念·基本性质·基本公式

4.2 基本积分法

4.3 几种特殊类型函数的积分

4.4 错解分析

4.5 难题解题技巧及分析

习题4

第5章 定积分

5.1 基本概念·性质·公式

5.2 定积分的计算法

5.3 错解分析

5.4 难题解题技巧及分析

习题5

第6章 微分中值定理及泰勒公式

6.1 基本定理

6.2 错解分析

6.3 难题解题技巧及分析

习题6

第7章 一元微积分的应用

7.1 导数的应用

7.2 微元法及其应用

7.3 定积分的应用

习题7

第8章 矢量代数与空间解析几何

8.1 矢量的概念及其性质

8.2 平面·直线·曲面方程

8.3 错解分析

8.4 难题解题技巧及分析

习题8

第9章 多元函数及其微分法

9.1 基本概念

9.2 基本定理与公式

9.3 错解分析

9.4 难题解题技巧及分析

习题9

第10章 重积分

10.1 概念·性质·公式

10.2 重积分的计算

10.3 错解分析

10.4 对称区域上的三重积分计算

10.5 难题解题技巧及分析

习题10

第11章 曲线积分与曲面积分

11.1 基本概念.基本性质

11.2 曲线、曲面积分的理论及计算方法

……

第12章 广义积分

第13章 无穷级数

第14章 函数方程与不等式的证明

第15章 常微分方程

参考文献

附录 高等数学中的12个思维定势

本书共分15章，旨在帮助读者全面、系统地复习高等数学的内容，深入理解基本概念和基本理论。同时，通过分析和学习解题方法及解题技巧，以及大量的课后练习，帮助读者达到举一反三、触类旁通。本书中每章均介绍了一些读者想掌握、易掌握但尚未掌握的方法和技巧，例如：一些类型的极限的求法；有关微积分中值定理命题的证明；定积分、重积分的有关命题的证明；不等式的证明；无穷级数求和的方法；常微分方程中积分因子的求法等。本书适用于理工科专业本科生扩大课堂的信息量，扎实掌握相关知识点和解题技巧，同时也是一本全面而又系统精炼的考研辅导用书。