数值分析与实验

前言

第1章 绪论

1.1 数值分析的内容和特点

1.2 误差

1.3 计算机中数的浮点表示

1.4 数值计算中的若干原则

注记

习题1

第2章 解线性方程组的直接法

2.1 引言

2.2 Gauss消去法

2.3 矩阵三角分解法

2.4 向量和矩阵的范数

2.5 误差分析

注记

上机实验题2

习题2

第3章 解线性方程组的迭代法

3.1 引言

3.2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法

3.3 迭代法的基本理论

3.4 SOR方法

注记

上机实验题3

习题3

第4章 插值法

4.1 插值问题

4.2 Lagrange插值法

4.3 Newton插值法

4.4 分段插值法

4.5 Hermite插值法

4.6 样条插值法

注记

上机实验题4

习题4

第5章 数值逼近

5.1 数值逼近的预备知识

5.2 最佳一致逼近

5.3 最佳平方逼近

5.4 正交多项式

5.5 函数的正交多项式展开

5.6 数据拟合的最小二乘法

注记

上机实验题5

习题5

第6章 数值积分与数值微分

6.1 机械求积公式

6.2 Newton-Cotes公式

6.3 复化求积方法

6.4 Romberg方法

6.5 Gauss公式

6.6 数值微分

注记

上机实验题6

习题6

第7章 解非线性方程（组）的数值方法

7.1 二分法

7.2 迭代法及其收敛性

7.3 Newton迭代法

7.4 割线法

7.5 解非线性方程组的Newton法

注记

上机实验题7

习题7

第8章 矩阵特征值问题

8.1 乘幂法与反幂法

8.2 Householder方法

8.3 QR方法

注记

上机实验题8

习题8

第9章 常微分方程的数值解法

9.1 Euler方法

9.2 收敛性和稳定性分析

9.3 Runge-Kutta方法

9.4 线性多步法

9.5 方程组和高阶方程

9.6 边值问题

注记

上机实验题9

习题9

第10章 积分方程数值解

10.1 基本概念

10.2 数值积分方法

10.3 Taylor展开方法

10.4 积分中值定理方法

注记

上机实验题10

习题10

第11章 最优化方法

11.1 无约束优化问题

11.2 约束优化序列二次规划方法

注记

上机实验题11

习题11

参考答案

参考文献

《数值分析与实验》系统地介绍了数值分析中基本的数值计算方法和一些现代数值方法及有关理论分析，包括解线性方程组的直接法和迭代法，插值法，数值逼近，数值积分与数值微分，解非线性方程（组）的数值方法，矩阵特征值问题，常微分方程的数值解法，积分方程数值解法和最优化方法等.对于每种常用的数值方法，不仅给出具体步骤，而且还给出了Matlab程序，便于读者调用.同时每章配有丰富的例题、算例、上机实验题及习题，并在书末给出参考答案或证明提示，本书阐述严谨，条理分明，深入浅出，可读性强.本书不仅强调理论分析的严谨性，而且注重数值方法的实用性.
《数值分析与实验》可作为高等院校信息与计算科学、数学与应用数学、计算机科学与技术等专业的本科生教材及许多理工科专业的研究生教材，也可供从事科学计算的工程技术人员参考使用，