高等数学基础

绪论微积分的研究对象和基本思想方法

第1章微积分的理论基础

第一节映射与函数

1.1集合及其运算

1.2映射与函数的概念

1.3复合映射与复合函数

1.4逆映射与反函数

1.5初等函数与双曲函数

1.6函数的参数表示与极坐标表示

习题1.1

第二节数列的极限

2.1数列极限的概念

2.2收敛数列的性质与极限运算法则

2.3数列收敛的判别准则

习题1.2

第三节函数的极限

3.1函数极限的概念

3.2函数极限的性质及运算法则

3.3两个重要极限

3.4函数极限的存在准则

习题1.3

第四节无穷小量与无穷大量

4.1无穷小量及其阶的概念

4.2无穷小的等价代换

4.3无穷大量

习题1.4

第五节连续函数

5.1函数的连续性概念与间断点的分类

5.2连续函数的运算性质与初等函数的连续性

5.3闭区间上连续函数的性质

习题1.5

第1章习题

综合练习题

第2章一元函数微分学及其应用

第一节导数的概念

1.1导数的定义

1.2导数的几何意义

1.3可导与连续的关系

1.4科学技术中的导数问题举例

习题2.1

第二节求导的基本法则

2.1函数和、差、积、商的求导法则

2.2复合函数的求导法则

2.3反函数的求导法则

2.4高阶导数

习题2.2

第三节隐函数与由参数方程表示的函数的求导法

3.1隐函数求导法

3.2由参数方程表示的函数的求导法

3.3相关变化率

习题2.3

第四节微分

4.1微分的概念

4.2微分的几何意义

4.3微分的运算法则

4.4微分在近似计算中的应用

习题2.4

第五节微分中值定理及L’Hospical法则

5.1微分中值定理

5.2L’Hospital法则

习题2.5

第六节Taylor定理

6.1Taylor定理

6.2几个初等函数的Maclaurin公式

6.3Taylor公式的应用

习题2.6

第七节函数性态的研究

7.1函数的单调性

7.2函数的极值

7.3函数的最大(小)值

7.4函数的凸性

习题2.7

第八节平面曲线的曲率

8.1曲率的概念

8.2曲率的计算

8.3曲率半径与曲率中心

习题2.8

第2章习题

综合练习题

第3章一元函数积分学及其应用

第一节定积分的概念与性质

1.1定积分问题举例

1.2定积分的定义

1.3定积分的性质

习题3.1

第二节微积分基本公式与基本定理

2.1微积分基本公式

2.2微积分基本定理

2.3不定积分

习题3.2

第三节两种基本积分法

3.1换元积分法

3.2分部积分法

3.3初等函数的积分问题

习题3.3

第四节定积分的应用

4.1建立积分表达式的微元法

4.2定积分在几何中的应用举例

4.3定积分在物理中的应用举例

习题3.4

第五节反常积分

5.1无穷区间上的积分

5.2无界函数的积分

5.3无穷区间上积分的审敛准则

5.4无界函数积分的审敛准则

5.5r函教

习题3.5

第六节几类简单的微分方程

6.1几个基本概念

6.2可分离变量的一阶微分方程

6.3可用变量代换化为可分离变量方程的微分方程

齐次微分方程

6.4一阶线性微分方程

6.5可降阶的高阶微分方程

6.6微分方程应用举例

习题3.6

第3章习题

综合练习题

第4章无穷级数

第一节常数项级数

1.1常数项级数的概念与性质

1.2正项级数的审敛准则

1.3变号级数的审敛准则

习题4.1

第二节幂级数

2.1函数项级数的处处收敛性

2.2幂级数的收敛性及运算性质

2.3函数展开成幂级数

2.4幂级数的应用举例

2.5函数项级数的一致收敛性

习题4.2

第三节Fourier级数

3.1周期函数与三角级数

3.2三角函数系的正交性与Fourier级数

3.3周期函数的Fourier展开

3.4定义在[O，i]上的函数的Fourier展开

3.5Fourier级数的复数形式

习题4.3

第4章习题

综合练习题

附录1几种常用的曲线

附录2几类常用的初等数学公式

附录3复数简介

部分习题答案与提示

　　本书由西安交通大学编写的普通高等教育“十一五”国家级规划教材《高等数学基础》（第二版）共分三册，本书是其中的一册，内容包括微积分的理论基础、一元函数微分学及其应用、一元函数积分学及其应用和无穷级数，共四章。本书可作为理工科高等学校非数学类专业本科生的教材，也可供其他社会读者阅读与参考。　　本书由西安交通大学编写的普通高等教育“十一五”国家级规划教材《高等数学基础》（第二版）共分三册，本书是其中的一册，内容包括微积分的理论基础、一元函数微分学及其应用、一元函数积分学及其应用和无穷级数，共四章。　　与第一版相比，本书第二版适当降低了教学要求，删去了一些要求较高的理论内容，努力揭示数学概念的本质，注重数学思想方法的讲授和应用能力的培养，加强基本训练，更加符合认知规律，更易于读者接受。　　本书体系结构简明严谨，内容丰富，要求适中，应用实例范围广泛，叙述清晰，深入浅出，富于启发性。习题分为A、B两类，并配有综合练习题，书末有习题答案和提示。　　本书可作为理工科高等学校非数学类专业本科生的教材，也可供其他社会读者阅读与参考。