概率论及数理统计

第一章 随机事件和概率

§1.1 随机事件的直观意义及其运算

一、必然现象与随机现象

二、随机试验与事件

三、事件的关系与运算

四、用集合与几何图形表示事件，样本空间

§1.2 概率的直观意义及其计算

一、古典概率

二、统计概率

三、几何概率

§1.3 概率的公理化定义概率空间

§1.4 条件概率

一、条件概率的定义、例及性质

二、乘法公式

三、全概率公式

四、贝叶斯公式

§1.5 相互独立随机事件，独立试验概型

一、相互独立随机事件

二、串联，并联系统的可靠度计算

三、独立试验概型

习题

第二章 随机变量及其分布函数

§2.1 随机变量的直观意义与定义

一、离散型随机变量与分布列

二、连续型随机变量及其密度函数

三、分布函数及其基本性质

§2.2 多维随机变量及其分布函数

一、二维分布函数及其基本性质

二、边缘分布

§2.3 相互独立随机变量，条件分布

一、相互独立随机变量

二、条件分布

§2.4 随机变量的函数及其分布函数

一、和的分布

二、商的分布

三、随机变量的线性变换与平方变换

四、x2-分布，t-分布，F-分布

习题

第三章 随机变量的数字特征

§3.1 数学期望与方差

一、离散型和连续型随机变量的数学期望和方差

二、一般的随机变量的数学期望与方差的定义和性质

§3.2 矩

§3.3 多维随机变量的数字特征

§3.4 多维随机变量的函数的数字特征

§3.5 条件数学期望

习题

第四章 特征函数与母函数

§4.1 一维特征函数的定义及其性质

一、定义及例

二、性质

三、特征函数与矩的关系

四、反演公式及惟一性定理

§4.2 多维随机变量的特征函数

一、定义及例

二、二维随机变量特征函数的性质

三、相互独立随机变量和的特征函数

*§4.3 母函数

习题

第五章 极限定理

§5.1 大数定律

一、弱大数定律

*二、强大数定律

*三、依概率收敛与以概率为1收敛的关系

§5.2 中心极限定理

一、依分布收敛

二、中心极限定理

*§5.3 三种收敛的关系

习题

习题答案与提示

附录Ⅰ 排列组合补充

附录Ⅱ 集合论简介

附录Ⅲ R-S积分

附表

表1 二项分布

表2 泊松（Poisson）分布

表3 正态分布

译名对照表

参考文献

《高等学校教材：概率论及数理统计（第4版）（上册）》是在中山大学统计科学系梁之舜等五人编著的《概率论及数理统计》（第三版）的基础上修订而成的，具有适应面广、便于自学的特点。本次修订删除了第五章的内容，其他各章保留原有的特点、结构和基本内容，进行了适当的修改和补充，习题也作了更新修订，使《高等学校教材：概率论及数理统计（第4版）（上册）》更适应当前的教学。全书共十二章，仍分上、下两册出版。

《高等学校教材：概率论及数理统计（第4版）（上册）》可作为综合性大学、师范院校及其他院校的数学类专业教材，也可作为其他有关专业的教材或教学参考书。