无网格方法及其在固体力学中的应用

前言

第1章 绪论

1．1 引言

1．2 无网格方法的类型

1．3 无网格方法研究进展

1．4 无网格方法的特点和优点

1．5 无网格方法研究展望

第2章 固体力学基础

2．1 弹性力学的基本方程

2．1．1 弹性力学基本方程的矩阵形式一

2．1．2 弹性力学基本方程的张量形式

2．2 薄板的基本方程

2．3 中厚板的基本方程

2．3．1 变形几何关系

2．3．2力的平衡方程

2．3．3 物理方程

2．3．4 边界条件

2．3．5 初始条件

2．3．6 应变能和总位能

2．4 建立系统方程的基本原理

2．4．1 强形式和弱形式

2．4．2加权残值法

2．4．3 全域伽辽金弱形式

2．4．4 局部域彼得罗夫一伽辽金弱形式

2．4．5哈密顿原理

第3章 无网格方法的形函数构造

3．1 光滑粒子水动力学法

3．1．1 基本原理

3．1．2 权函数

3．1．3 一至性

3．2再生核粒子法

3．3 移动最小二乘法

3．3．1 基本原理

3．3．2 节点的支持域和移动最小二乘近似函数的定义域

3．3．3 移动最小二乘近似函数的一致性

3．3．4 连续形式的移动最小二乘近似

3．4 点插值法

3．4．1 多项式基点插值法

3．4．2 径向基点插值法

3．4．3 径向基一多项式基点插值法

3．5 自然邻接点插值法

第4章 无网格全域伽辽金方法

4．1 弹塑性问题的无单元伽辽金方法

4．1．1 弹塑性基本理论

4．1．2 弹塑性问题无单元伽辽金法系统离散方程

4．1．3 数值算例

4，2 几何非线性问题的无单元伽辽金方法

4．2．1 几何非线性问题的无单元伽辽金法方程

4．2．2 几何非线性问题无单元伽辽金法系统离散方程

4．2．3 数值算例

4．3 基于无单元伽辽金方法的连续体结构拓扑优化

4．3．1 连续体结构拓扑优化的基本理论

4．3．2 基于无网格径向点插值法的拓扑优化

4．3．3 基于移动最小二乘近似的连续体结构拓扑优化

4．3．4 基于移动最小二乘近似的连续体结构动力问题拓扑优化

4．3．5 基于移动最小二乘近似的几何非线性拓扑优化

4．3．6 基于移动最小二乘近似的渐进结构拓扑优化

第5章 无网格局部边界积分方程方法

5．1 弹性力学问题的局部边界积分方程方法

5．1．1 局部边界积分方程

5．1．2 系统方程的离散

5．1．3 数值算例

5．2 薄板弯曲问题的局部边界积分方程方法

5．2．1 薄板问题局部边界积分方程

5．2．2 薄板局部边界积分方程中的“友解”

……

第6章 平面问题的无网格局部彼得罗夫-伽辽金方法

第7章 超弹性材料问题的无网格局部彼得罗夫-伽辽金方法

第8章 薄板问题的无网格局部彼得罗夫-伽辽金方法

第9章 中厚板问题的无网格局部彼得罗夫-伽辽金方法

第10章 无网格自然邻接点局部彼得罗夫-伽辽金方法

参考文献

《无网格方法及其在固体力学中的应用》共分为10章。首先，介绍了无网格方法的类型、特点以及研究进展和展望；介绍了弹性力学问题、薄板和中厚板问题的基本方程以及建立系统方程的基本原理。其次，系统阐述了无网格方法形函数的构造，包括光滑粒子水动力学法、再生核粒子法、移动最小二乘法、点插值法以及自然邻接点插值法的原理和构造方法。最后，研究了无网格全域伽辽金方法及其在弹塑性、几何非线性问题以及连续体结构拓扑优化设计中的应用；研究了无网格局部边界积分方程方法及其在弹性力学和薄板弯曲问题中的应用；研究了无网格局部Petrov-Galerkin方法及其在弹性力学、断裂力学、超弹性材料接触问题、薄板和中厚板问题中的应用；研究了无网格自然邻接点局部Petrov-Galerkin方法及其在弹性力学、中厚板问题以及连续体结构拓扑优化设计中的应用。

本书可供机械工程、土木工程、航空航天、交通运输、水力水利、材料科学与工程、力学等专业本科高年级学生和研究生使用，也可作为上述专业工程技术人员和教师的参考书。