实用工程数学

第1章解析函数

1.1复数与复变函数

1.1.1复数及其代数运算

1.1.2复变函数及其导数

1.2解析函数基础理论

1.2.1柯西黎曼条件

1.2.2初等解析函数

1.2.3解析函数与调和函数

1.3用MATLAB实现复数运算

1.3.1复数矩阵的运算

1.3.2复变函数的运算

1.4共形映射

1.4.1共形映射的概念

1.4.2分式线性函数的映射

1.4.3初等解析函数的映射

1.5复变函数理论应用举例

1.5.1电路分析中的相量

*1.5.2平面静电场的复势

思考与练习题

第2章复变函数的积分

2.1复积分的概念

2.1.1复积分的性质和算法

2.1.2柯西古萨定理

2.1.3原函数与不定积分

2.2柯西公式

2.2.1柯西积分公式

*2.2.2泊松公式

2.2.3柯西导数公式

2.3用MATLAB软件计算复积分

2.3.1直接利用MATLAB软件计算

2.3.2变形后利用MATLAB软件计算

思考与练习题

第3章解析函数的级数表示

3.1幂级数

3.1.1基本概念

3.1.2收敛半径的计算

3.2泰勒级数

3.2.1解析函数的泰勒级数表示

3.2.2函数展开成泰勒级数

3.3洛朗级数

3.3.1洛朗级数的概念

3.3.2函数展开成洛朗级数

思考与练习题

第4章留数

4.1留数定理

4.1.1孤立奇点

4.1.2留数和留数定理

4.1.3计算留数的方法

4.2留数在计算积分中的应用

4.2.1计算复积分

4.2.2计算实积分

*4.3对数留数与辐角原理

4.3.1对数留数

4.3.2辐角原理

4.3.3路西定理

思考与练习题

第5章特殊函数与常微分方程的幂级数解

5.1用积分定义的特殊函数

5.1.1Γ函数与Β函数

5.1.2脉冲函数和单位阶跃函数

5.2斯图姆刘维尔理论

5.2.1斯图姆刘维尔方程

5.2.2边值条件和初始条件

5.2.3本征值与本征函数

5.3微分方程的幂级数解

5.3.1求解微分方程的幂级数法

5.3.2勒让德函数

5.3.3贝塞尔函数

5.4微分方程的MATLAB求解

5.4.1微分方程的解析解

5.4.2求解举例

思考与练习题

第6章数理方程的分类和行波法

6.1数理方程的创建和分类

6.1.1创建数理方程举例

6.1.2数理方程的分类

6.1.3线性偏微分方程的叠加原理

6.2定解问题及其适定性

6.2.1边值条件和初始条件

6.2.2定解问题的适定性

6.3达朗贝尔公式

6.3.1一维波动方程的达朗贝尔公式

6.3.2达朗贝尔公式的物理意义

*6.4三维波动方程的泊松公式

6.4.1三维波动方程的球对称解

6.4.2球面平均法和泊松公式

思考与练习题

第7章积分变换

7.1傅里叶变换

7.1.1傅里叶变换的定义

7.1.2傅里叶变换的性质

7.2拉普拉斯变换

7.2.1拉普拉斯变换的定义

7.2.2拉普拉斯变换的性质

7.3用MATLAB实现积分变换

7.3.1用积分指令

7.3.2用积分变换的专用指令

7.4积分变换的应用

7.4.1傅里叶变换的应用

7.4.2拉普拉斯变换的应用

思考与练习题

第8章分离变量法

8.1齐次偏微分方程

8.1.1有界弦的波动问题

8.1.2有界域内的输运问题

8.2非齐次偏微分方程

8.2.1本征函数法

8.2.2圆形域上的定解问题

*8.2.3非齐次边值条件的处理

思考与练习题

附录AMATLAB入门

附录B部分练习题参考答案或提示

参考文献

本书包括工程数学的几个主要部分： 复变函数、特殊函数、积分变换和数理方程，遵从“少而精”的原则选材并组织、编排内容，按照工程教育注重“实用性和可操作性”的思想，尽量把基本概念和基本知识讲清、讲准、讲透，不在繁缛末节上多花力气。全书的计算几乎都用简便易学的MATLAB软件进行，使读者不在烦杂的数学推导、变换和演算上花去太多时间和精力。本书可用作高等学校非数学专业的数学教材，更适合数学学时较少的工程和物理类专业使用，也可供相关科技人员参考。

按照国家中长期教改规划的要求，在现阶段个地方高等院校的转型过程中，需要加强工程型、技术型、技能型人才的培养。本书在提供相关数学知识的同时，还可以达到压缩课时的效果，满足工科类专业的实际教学需要。