数学分析

第13章　实数理论　13.1实数　13.1.1戴德金分划　13.1.2实数的运算　习题13-1　13.2实数连续性理论(一)　13.2.1确界定理　13.2.2广义实数系　13.2.3上极限和下极限　习题13-2　13.3实数连续性理论(二)　13.3.1柯西准则与区间套定理　13.3.2覆盖与有限覆盖　习题13-3　13.4rn空间点集和多元函数的基本性质

第13章　实数理论　13.1实数　13.1.1戴德金分划　13.1.2实数的运算　习题13-1　13.2实数连续性理论(一)　13.2.1确界定理　13.2.2广义实数系　13.2.3上极限和下极限　习题13-2　13.3实数连续性理论(二)　13.3.1柯西准则与区间套定理　13.3.2覆盖与有限覆盖　习题13-3　13.4rn空间点集和多元函数的基本性质　13.4.1基本概念回顾　习题13-4第14章　曲线积分与曲面积分　14.1第一类曲线积分　14.1.1第一类曲线积分的概念与性质　14.1.2第一类曲线积分的计算方法　14.1.3曲线的质量、质心和转动惯量　习题14-1　14.2第二类曲线积分　14.2.1第二类曲线积分的概念与性质　14.2.2第二类曲线积分的计算方法　14.2.3两类曲线积分之间的关系　习题14-2　14.3格林公式及其应用　14.3.1格林公式　14.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件　14.3.3全微分形式求原函数　习题14-3　14.4第一类曲面积分　14.4.1第一类曲面积分的概念与性质　14.4.2第一类曲面积分的性质　14.4.3第一类曲面积分的计算　习题14-4　14.5第二类曲面积分　14.5.1第二类曲面积分的概念　14.5.2第二类曲面积分的性质　14.5.3第二类曲面积分的计算　14.5.4两类曲面积分的关系　习题14-5　14.6高斯公式与斯托克斯公式　14.6.1高斯公式　14.6.2斯托克斯公式　习题14-6　14.7场论初步　14.7.1场的概念　14.7.2梯度场　14.7.3散度场与通量　14.7.4-旋度场与环流量　习题14-7第15章　再论积分　15.1可积准则　习题15-1　15.2可积函数类　15.2.1零测集　15.2.2几乎处处连续的函数　习题15-2　15.3二元函数的可积性与二重积分的变量代换　习题15-3第16章　二元函数中值定理和泰勒公式　16.1隐函数存在定理的证明　习题16-1　16.2二元函数的中值定理和泰勒公式　16.2.1中值定理　16.2.2泰勒公式　习题16-2　16.3可微的几何意义与高阶微分　16.3.1可微的几何意义　16.3.2高阶微分　习题16-3　16.4多元函数的极值理论　习题16-4第17章　反常积分与含参变量积分　17.1反常积分的敛散性　17.1.1无穷积分与无穷级数　17.1.2无穷积分的性质　17.1.3无穷积分的敛散性判别法　17.1.4瑕积分的敛散性的判别法　习题17-1　17.2含参变量正常积分　习题17-2　17.3含参量的反常积分　17.3.1一致收敛性及判别法　17.3.2含参量反常积分的性质　习题17-3　17.4欧拉积分　17.4.1γ函数　17.4.2b函数　17.4.3γ函数和b函数之间的关系　习题17-4　17.5反常重积分　17.5.1无界区域上的反常积分　17.5.2无界函数的反常重积分　习题17-5第18章　级数乘法与无穷乘积　18.1级数乘法　18.1.1级数的两个重要性质　18.1.2级数乘法　习题18-1　18.2傅里叶级数的收敛性　18.2.1傅里叶级数收敛定理的证明　18.2.2傅里叶级数的性质　习题18-2　18.3无穷乘积　习题18-3习题参考答案

《数学分析（3）》是为满足通识教育的要求而编写的数学分析教材，共分3册．本册为第3册，包括实数理论和实数连续性，内容为；戴德金分割、实数连续性定理、覆盖和一致连续、上下极限等；曲线积分与曲面积分，包括两类曲线积分及两类曲面积分、格林公式、高斯公式等；再论积分，进一步讨论了黎曼可积的条件，并给出了重积分变量代换的证明；二元函数中值定理和泰勒公式，包括隐函数的存在性、二元函数中值定理、二元函数的泰勒公式(极值定理证明)；反常积分与含参变量积分、无穷级数的进一步知识与无穷乘积等．　　《数学分析（3）》的读者对象：全日制本(专)科数学系各专业学生，对高等数学要求较高的其他理工各专业，学过数学分析的数学系高年级学生等．