面积原理

第1章 引言

§1 求面积

§2 定积分的概念

第2章 历史与经典结果

§1 最简单的求积公式

§2 函数类

§3 泰勒公式

§4 求积公式逼近的精确估值

§5 关于特殊求积公式的数值常数

§6 复杂化求积公式——对函数类逼近的上限的估值

§7 对于个别的函数的估值、求积公式的选择

§8 常数K-求积公式的改进

§9 对于多维求积公式的估值

§10 极值问题

§11 对于类W2（W+1）(M；0，m)的带等距基点的最佳求积公式

§12 含导数值的求积公式

§13 厄尔米特内插公式

§14 一般极值问题

§15 与零有最小偏差的切比雪夫多项式

§16 依L1度量与零有最小偏差的多项式

§17 勒让德多项式、高斯求积公式

第3章 近代理论介绍——关于高维求积公式的某些简单定理

§1 变换定理

§2 乘积定理

§3 对称求积公式的构造原则

§4 求积公式与插值多项式之间的关系

第4章 二次及三次的高维求积公式

§1 对称区域上的“二次求积公式”

§2 对称区域上的“三次求积公式”

§3 一般区域上的“二次求积公式”

§4 中心对称区域上的“三次求积公式

第5章 构造数值积分公式的算子方法

§1 几个常用的符号算子及其关系式

§2 Euler求和公式的导出

§3 利用符号算子表出的数值积分分

§4 Willis展开方法

§5 ∏locTepHHK-∏NTKHH方法

第6章 高维积分的“降维法”与二维求积公式的一种构造法

§1 高维近似积分的“降维法”基本公式

§2 “降维法”中的几个展开公式及余项估计

……

第7章 高维矩形区域上的数值积分与误差估计

第8章 多元周期函数的数值积分与误差估计

第9章 高维数值积分公式的误差界限决定

法

附表Ⅰ

附表Ⅱ

编辑手记

《面积原理：从常庚哲命的一道CMO试题的积分解法谈起》是从常庚哲命的一道CMO试题的积分解法谈起，进而介绍了面积原理问题.《面积原理：从常庚哲命的一道CMO试题的积分解法谈起》共有9章：第1章引言，第2章历史与经典结果，第3章近代理论介绍——关于高维求积公式的某些简单定理，第4章二次及三次的高维求积公式，第5章构造数值积分公式的算子方法，第6章高维积分的“降维法”与二维求积公式的一种构造法，第7章高维矩形区域上的数值积分与误差估计，第8章多元周期函数的数值积分与误差估计，第9章高维数值积分公式的误差界限决定法。
　　《面积原理：从常庚哲命的一道CMO试题的积分解法谈起》适合大、中学师生及数学爱好者阅读及收藏。