非线性最优化基础
出版社：科学出版社
年代：2011
定价：48.0
书籍简介:
本书目的是从凸分析的观点讲解在处理最优化问题时的必要的基础知识。本书以著者的旧作《非线性最优化理论》（产业图书，1980年）为蓝本，特别在以下几个方面进行了大幅添加和修正：首先，对凸集与凸函数的内容进行了修改和扩充，同时还增加了不可微函数与单调映射等相关内容。其次，为使本书尽量自成体系，书中根据需要随处增加了旧作中没有的结果，从而使得书中与凸分析相关的内容占了将近一半，因此本书某种程度上也可以作为凸分析教材使用。再次，在作为最优化理论的核心内容的最优性条件与对偶性理论两章，特别增加了介绍半定规划问题及相关基本结果的章节。最后，本书删除了旧作中的部分内容，取而代之的是新增加了一章用来介绍近年来取得极大进展的所谓均衡问题，其中主要包括变分不等式问题、互补问题、以及MPEC等研究课题。本书旨在自成体系，以使读者不用频繁参考其它书籍即能够理解书中内容。再者，每章后面都有相当数量的习题。习题的主要目的当然是为加深对该章内容的理解，但习题中也涉及到正文中没有介绍的内容，因此习题部分也起着补充正文内容的作用。
书籍目录:
中文版序
中文版前言
前言
第1章 最优化问题简介
1．1 最优化问题
1．2 本书内容简介
第2章 凸分析
2．1 向量与矩阵
2．2 开集、闭集与极限
2．3 凸集
2．4 分离定理
2．5 锥与极锥
2．6 函数的连续性与可微性
2．7 函数
2．8 共轭函数
2．9 示性函数与支撑函数
2．10 凸函数的次梯度
2．11 非凸函数的次梯度
2．12 点集映射
2．13 单调映射
2．14 习题
第3章 最优性条件
3．1 切锥与最优性条件
3．2 Karush-Kuhn-Tucker条件
3．3 约束规范
3．4 鞍点定理
3．5 二阶最优性条件
3．6 等式与不等式约束优化问题
3．7 不可微最优化问题
3．8 半定规划问题
3．9 最优解的连续性
3．10 灵敏度分析
3．11 习题
第4章 对偶性理论
4．1 极大极小问题与鞍点
4．2 Lagrange对偶问题
4．3 Lagrange对偶性
4．4 Lagrange对偶性的推广
4．5 Fenchel对偶性
4．6 半定规划问题的对偶性
4．7 习题
第5章 均衡问题
5．1 变分不等式与互补问题
5．2 解的存在性与唯一性
5．3 再定式为等价方程组
5．4 价值函数
5．5 MPEC
5．6 习题
参考文献
索引
后记
译者后记
《现代数学译丛》已出版书目
内容摘要:
本书从凸分析的观点全面系统地介绍了非线性优化的基本理论，是国际优化专家Masao Fulkushima教授的力作。书中不仅详尽透彻地讲解了（光滑与非光滑优化问题、半定规划问题等）各类优化问题的优性理论、稳定性理论、灵敏度分析、对偶性理论以及相关的凸分析基础等，还深入介绍了变分不等式问题、非线性互补问题以及均衡约束数学规划问题等均衡问题的新结果。
本书既可作为相关专业高年级本科生和研究生的教材，也可作为相关科研人员的参考书。
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