非参数统计

第 1章基本概念 1

1.1非参数统计概念与产生.1

1.2假设检验回顾 5

1.3经验分布和分布探索 10

1.3.1经验分布 .10

1.3.2生存函数 .12

1.4检验的相对效率 .15

1.5分位数和非参数估计 18

1.6秩检验统计量 . 21

1.7 U统计量. .24

1.8实验.29习题 . .34

第 2章单一样本的推断问题 . 37

2.1符号检验和分位数推断 . 37

2.1.1基本概念 .37

2.1.2大样本计算 41

2.1.3符号检验在配对样本比较中的应用 43

2.1.4分位数检验 ——符号检验的推广. .44

2.2 Cox-Staut趋势存在性检验 45

2.3随机游程检验 . 49

2.4 Wilcoxon符号秩检验 . 52

2.4.1基本概念 .52

2.4.2 Wilcoxon符号秩检验和抽样分布 55

2.5单组数据的位置参数置信区间估计. .61

2.5.1顺序统计量位置参数置信区间估计 61

2.5.2基于方差估计法的位置参数置信区间估计 . 64

2.6正态记分检验 . 68

2.7分布的一致性检验 71

2.7.1 χ2拟合优度检验 . 71

2.7.2 Kolmogorov-Smirnov正态性检验.75

2.7.3 Liliefor正态分布检验 76

2.8单一总体渐近相对效率比较 .77

2.9实验.80习题 . .87

第 3章两独立样本数据的位置和尺度推断 . 90

3.1 Brown-Mood中位数检验 . .91

3.2 Wilcoxon-Mann-Whitney秩和检验 93

3.3 Mood方差检验 . 99

3.4 Moses方差检验 101

3.5实验 . 103习题.106

第 4章多组数据位置推断 .108

4.1试验设计和方差分析的基本概念回顾 108

4.2 Kruskal-Wallis单因素方差分析 115

4.3 Jonckheere-Terpstra检验.122

4.4 Friedman秩方差分析法 126

4.5随机区组数据的调整秩和检验 . 131

4.6 Cochran检验 133

4.7 Durbin不完全区组分析法 . 136

4.8案例 . 138习题.143

第 5章分类数据的关联分析 145

5.1 r × s列联表和 χ2独立性检验 . 145

5.2 χ2齐性检验 . 147

5.3 Fisher精确性检验 . 148

5.4 Mantel-Haenszel检验 151

5.5关联规则.153

5.5.1关联规则基本概念 153

5.5.2 Apriori算法 154

5.6 Ridit检验法 . 156

5.7对数线性模型 162

5.7.1对数线性模型的基本概念 . 163

5.7.2模型的设计矩阵 168

5.7.3模型的估计和检验 169

5.7.4高维对数线性模型和独立性 170

5.8案例 . 173习题.177

第 6章秩相关和分位数回归 181

6.1 Spearman秩相关检验. .181

6.2 Kendall τ相关检验 185

6.3多变量 Kendall协和系数检验. .189

6.4 Kappa一致性检验 . 192

6.5中位数回归系数估计法 194

6.5.1 Brown-Mood方法.194

6.5.2 Theil方法 196

6.5.3关于 α和 β的检验 . 197

6.6线性分位回归模型 . 199

6.7案例 . 202习题.207

第 7章非参数密度估计 . 209

7.1直方图密度估计. .209

7.1.1基本概念. .209

7.1.2理论性质和最优带宽 . .211

7.1.3多维直方图 . 213

7.2核密度估计 213

7.2.1核函数的基本概念 213

7.2.2理论性质和带宽 215

7.2.3多维核密度估计 218

7.2.4贝叶斯决策和非参数密度估计 221

7.3 k近邻估计 .224

7.4案例 . 225习题.232

第 8章一元非参数回归 . 234

8.1核回归光滑模型. .235

8.2局部多项式回归. .237

8.2.1 局部线性回归 . 237

8.2.2 局部多项式回归的基本原理 239

8.3 LOWESS稳健回归 240

8.4 k近邻回归 .241

8.5正交序列回归 243

8.6罚最小二乘法 245

8.7样条回归.246

8.7.1 模型 246

8.7.2 样条回归模型的节点 . .247

8.7.3 常用的样条基函数 248

8.7.4 样条模型的自由度 250

8.8案例 . 251习题.254

第 9章数据挖掘与机器学习 255

9.1一般分类问题 255

9.2 Logistic回归 . 256

9.2.1 Logistic回归模型 . 257

9.2.2 Logistic回归模型的极大似然估计 258

9.2.3 Logistic回归和线性判别函数 LDA的比较 259

9.3 k近邻 . 261

9.4决策树 . 262

9.4.1 决策树基本概念 262 CART.264

9.4.2

9.4.3 决策树的剪枝 . 265

9.4.4 回归树 266

9.4.5 决策树的特点 . 266

9.5 Boosting . 268

9.5.1 Boosting方法 . 268

9.5.2 AdaBoost.M1算法 268

9.6支持向量机 271

9.6.1 最大边距分类 . 271

9.6.2支持向量机问题的求解 . 273

9.6.3支持向量机的核方法 . .275

9.7随机森林树 277

9.7.1随机森林树算法的定义 . 277

9.7.2随机森林树算法的性质 . 277

9.7.3如何确定随机森林树算法中树的节点分裂变量 . 278

9.7.4随机森林树的回归算法 . 279

9.7.5有关随机森林树算法的一些评价 279

9.8多元自适应回归样条 . 280

9.8.1 MARS与 CART的联系 282

9.8.2 MARS的一些性质 282

9.9案例 . 283习题.294

附录 AR基础 297

A.1 R基本概念和操作.298

A.1.1 R环境 . 298

A.1.2常量 299

A.1.3算术运算 . 299

A.1.4赋值 300

A.2向量的生成和基本操作 300

A.2.1向量的生成.300

A.2.2向量的基本操作 302

A.2.3向量的运算.305

A.2.4向量的逻辑运算 305

A.3高级数据结构 . 306

A.3.1矩阵的操作和运算 . 306

A.3.2数组 308

A.3.3数据框 . 308

A.3.4列表 309

A.4数据处理 309

A.4.1保存数据 . 309

A.4.2读入数据 . 310

A.4.3数据转换 . 311

A.5编写程序 311

A.5.1循环和控制.311

A.5.2函数 312

A.6基本统计计算 . 313

A.6.1抽样 313

A.6.2统计分布 . 313

A.7 R的图形功能 . 314

A.7.1 plot函数 . 315

A.7.2多图显示 . 315

A.8 R帮助和包 . .317

A.8.1 R帮助 . 317

A.8.2 R包 317习题.317

附录 B常用统计分布表 . 321

参考文献 .362

《非参数统计(附光盘第2版应用统计学系列教材)》是非参数统计教材, 内容从经典非参数统计推断到现代前沿, 包括基本概念、单一样本的推断问题、两独立样本数据的位置和尺度推断、多组数据位置推断、分类数据的关联分析、秩相关和分位数回归、非参数密度估计、一元非参数回归和数据挖掘与机器学习共计9章.本书配有大量与社会、经济、金融、生物等专业相关的例题和习题, 还配置了一些实验或案例. 方便结合 R软件进行探索、研究.《非参数统计(附光盘第2版应用统计学系列教材)》可以作为高等院校统计、经济、金融、管理专业的本科生课程的教材, 也可以作为其他相关专业研究生的教材和教学参考书, 另外, 对广大从事与统计相关工作的实际工作者也极具参考价值.