离散数学

第一篇 数 理 逻 辑 第1章 命题逻辑 1.1 命题与命题公式 1.1.1 命题 1.1.2 命题联结词 1.1.3 命题公式 1.1.4 命题公式的真值表 1.2 重言式 1.2.1 重言式和矛盾式 1.2.2 等价重言式 1.2.3 蕴含重言式 1.2.4 对偶与对偶原理 1.3 命题演算的推理规则和证明方法 1.3.1 真值表的证明方法 1.3.2 形式推理的证明方法——直接证法

第一篇 数 理 逻 辑 第1章 命题逻辑 1.1 命题与命题公式 1.1.1 命题 1.1.2 命题联结词 1.1.3 命题公式 1.1.4 命题公式的真值表 1.2 重言式 1.2.1 重言式和矛盾式 1.2.2 等价重言式 1.2.3 蕴含重言式 1.2.4 对偶与对偶原理 1.3 命题演算的推理规则和证明方法 1.3.1 真值表的证明方法 1.3.2 形式推理的证明方法——直接证法 1.3.3 间接证法 1.4 命题公式的标准形式 1.4.1 范式 1.4.2 主范式 1.5 其他联结词 习题1 第2章 谓词逻辑 2.1 个体、谓词与命题函数 2.1.1 个体与谓词 2.1.2 命题函数 2.2 量词 2.2.1 全称量词 2.2.2 存在量词 2.3 谓词公式与翻译 2.3.1 谓词公式 2.3.2 命题的符号化 2.3.3 自由变元和约束变元 2.4 谓词演算的推理理论 2.4.1 谓词演算的等价式和蕴含式 2.4.2 谓词演算的推理规则 2.5 前束范式 习题2第二篇 集 合 论 第3章 集合 3.1 基本概念 3.1.1 集合及其表示方法 3.1.2 集合的包含和相等 3.1.3 空集和全集 3.1.4 幂集 3.2 集合的运算与运算定律 3.2.1 集合的运算与文氏图 3.2.2 集合运算的定律 3.2.3 集合的对称差 3.3 集合的划分与覆盖 3.4 容斥原理简介 习题3 第4章 关系 …… 第5章 函数 第三篇 图 论 第6章 图论基础 第7章 图论的典型问题 第四篇 近 世 代 数 第8章 代数系统 第9章 群与格 第五篇 组合数学基础 第10章 组合计数基本方法 第11章 差分方程 第12章 容斥原理和抽屉原理参考文献

本教材根据应用型本科计算机专业的教学要求编写。 全书共分五篇十二章，主要内容有命题逻辑、谓词逻辑、集合、关系、函数、图论基础、图论的典型问题、代数系统、群与格、组合计数基本方法、差分方程、容斥原理和抽屉原理等。为使读者适应本课程概念多、内容抽象、逻辑性强的特点，编写时力求做到概念清晰、准确，推理严谨且通俗易读。 由于信息科学技术的发展，近年来计算机专业课程体系有较大变化，特别是数据通信、信息安全理论与技术等正在融入本科教学课程中。为适应这种变化，本教材对经典的离散数学教学内容做了一定取舍，将组合数学基础作为一篇设置。根据各校专业方向的侧重以及学时数不同，本书提供不同内容和学时的选择，用来满足离散数学单课型和多课型的教学要求。 本书既可作为普通应用型本科院校的计算机专业教材，也可作为信息系统专业或其他非计算机专业相应课程的教材或教学参考书。