高等数学

第8章 空间解析几何与向量代数

8.1 向量及其线性运算

8.1.1 向量概念

8.1.2 向量的线性运算

习题8.1

8.2 空间直角坐标系及向量的坐标

8.2.1 空间直角坐标系的建立

8.2.2 向量的坐标

8.2.3 用向量起点和终点的坐标表示向量

8.2.4 向量的模、方向余弦的坐标表示

8.2.5 向量在轴上的投影

习题8.2

8.3 数量积与向量积

8.3.1 两向量的数量积

8.3.2 两向量的向量积

习题8.3

8.4 曲面及其方程

8.4.1 曲面方程的概念

8.4.2 旋转曲面

8.4.3 柱面

8.4.4 二次曲面

习题8.4

8.5 空间曲线及其方程

8.5.1 空间曲线的一般方程

8.5.2 空间曲线的参数方程

8.5.3 空间曲线在坐标面上的投影

习题8.5

8.6 平面及其方程

8.6.1 平面的点法式方程

8.6.2 平面的一般方程

8.6.3 平面的截距式方程

8.6.4 两平面的夹角

8.6.5 点到平面的距离公式

习题8.6

8.7 空间直线及其方程

8.7.1 空间直线方程

8.7.2 两直线的夹角

8.7.3 直线与平面的夹角

习题8.7

8.8 本章 小结

8.8.1 内容提要

8.8.2 基本要求

综合练习题

第9章 多元函数的微分法及其应用

9.1 多元函数及其极限与连续的概念

9.1.1 多元函数的定义

9.1.2 二元函数的几何意义

9.1.3 平面点集

9.1.4 二元函数的极限

9.1.5 二元函数的连续性

9.1.6 有界闭区域上二元连续函数的重要性质

习题9.1

9.2 多元函数的偏导数

9.2.1 偏导数的概念与计算

9.2.2 二元函数偏导数的几何意义

9.2.3 二元函数连续与偏导存在的关系

9.2.4 高阶偏导数

习题9.2

9.3 多元函数的复合函数求导法

习题9.3

9.4 多元函数的全微分及其应用

9.4.1 全微分的概念

9.4.2 函数可微与连续及偏导存在的关系

9.4.3 全微分的运算性质

习题9.4

9.5 隐函数及其微分法

习题9.5

9.6 偏导数的几何应用

9.6.1 空间曲线的切线及法平面

9.6.2 曲面的切平面及法线

9.6.3 函数全微分的几何意义

习题9.6

9.7 多元函数的极值及其求法

9.7.1 二元函数的极值

9.7.2 多元函数的*大值、*小值问题

9.7.3 条件极值

习题9.7

9.8 方向导数和梯度

9.8.1 方向导数

9.8.2 函数的梯度

习题9.8

9.9 本章 小结

9.9.1 内容提要

9.9.2 基本要求

综合练习题

第10章 重积分

10.1 二重积分的概念和性质

10.1.1 引例

10.1.2 二重积分的定义

10.1.3 二重积分的性质

习题 10.1

10.2 二重积分的计算及其几何应用

10.2.1 在直角坐标系下计算二重积分

10.2.2 利用极坐标计算二重积分

10.2.3 二重积分的几何应用

习题 10.2

10.3 三重积分的概念及其计算法

10.3.1 引例和定义

10.3.2 在直角坐标系下计算三重积分

10.3.3 在柱面坐标下计算三重积分

10.3.4 在球面坐标中计算三重积分

习题 10.3

10.4 本章 小结

10.4.1 内容提要

10.4.2 基本要求

综合练习题

第11章 曲线积分和曲面积分

11.1 对弧长的曲线积分

11.1.1 对弧长的曲线积分的概念和性质

11.1.2 对弧长的曲线积分的计算法

习题11.1

11.2 对坐标的曲线积分

11.2.1 对坐标的曲线积分的概念和性质

11.2.2 对坐标的曲线积分的计算法

11.2.3 两类曲线积分的关系

习题11.2

11.3 格林公式及其应用

11.3.1 格林（Green）公式

11.3.2 积分与路径无关的条件及全微分求积

习题11.3

11.4 对面积的曲面积分

11.4.1 对面积的曲面积分的概念和性质

11.4.2 对面积的曲面积分的计算法

习题11.4

11.5 对坐标的曲面积分

11.5.1 对坐标的曲面积分的概念和性质

11.5.2 对坐标的曲面积分的计算法

11.5.3 两类曲面积分的关系

习题11.5

11.6 高斯公式、通量和散度

11.6.1 高斯（Gauss）公式

11.6.2 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件

11.6.3 通量与散度

习题11.6

11.7 斯托克斯公式、环流量和旋度

11.7.1 斯托克斯（Stokes）公式

11.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件

11.7.3 环流量与旋度

习题11.7

11.8 本章 小结

11.8.1 内容提要

11.8.2 基本要求

综合练习题

第12章 无穷级数

12.1 常数项级数的概念和性质

12.1.1 常数项级数的概念

12.1.2 收敛级数的基本性质

习题12.1

12.2 常数项级数的审敛法

12.2.1 正项级数及其审敛法

12.2.2 交错级数及其审敛法

12.2.3 **收敛与条件收敛

习题12.2

12.3 幂级数

12.3.1 函数项级数的概念

12.3.2 幂级数及其收敛性

12.3.3 幂级数的性质

习题12.3

12.4 函数展开成幂级数

12.4.1 泰勒级数

12.4.2 函数展开成幂级数

习题12.4

12.5 函数的幂级数展开式的应用

12.5.1 近似计算

12.5.2 欧拉公式

习题12.5

12.6 傅里叶级数

12.6.1 三角级数

12.6.2 三角函数系及其正交性

12.6.3 将周期为27c的周期函数展成傅里叶级数

12.6.4 将定义在[一π，π]上及定义在[0，π]上的函数展成傅里叶级数

12.6.5 将一般周期函数展成傅里叶级数

习题12.6

12.7 本章小结

12.7.1 内容提要

12.7.2 基本要求

综合练习题

部分习题参考答案

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