组合几何

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第一部分凸集的配置

第1章数的几何

1.1格

1.2二平方和定理与四平方和定理

习题

第2章凸体的多边形逼近

2.1Dowker定理

2.2椭圆的一个极值性质

2.3凸体的多胞形逼近

习题

第3章全等凸体形成的填装与覆盖

3.1凸体形成的填装

3.2凸体形成的覆盖

3.3填装和覆盖的关系

习题

第4章格填装与格覆盖

4.1Fary定理

4.2双格填装

习题

第5章胞腔分解方法

5.1Dirichlet-Voronoi胞腔

5.2阴影胞腔

习题

第6章Blichfeldt方法与Rogers方法

6.1Blichfeldt放大法

6.2Rogers单纯形界

6.3球填装的截面

习题

第7章有效随机配置

7.1Minkowski-Hlawka定理

7.2空间中的稠密格填装

7.3格填装与码

7.4空间中的稀疏覆盖

习题

第8章圆盘填装与平面图

8.1Koebe表示定理

8.2Lipton-Tarjan分离子定理

8.3离散凸函数

习题

第二部分点与直线的配置

第9章极图理论

9.1禁用路与圈

9.2禁用完全子图

9.3Erdos-Stone定理

9.4Ramsey-Szemeredi定理

9.5两个几何应用

习题

第10章空间中的重复距离

10.1平面中的单位距离

10.2空间中的单位距离

10.3均匀超图

10.4平面中的近相等距离

10.5集合的小子集所确定的互异距离

习题

第11章直线的配置

11.1直线配置的剖分

11.2胞腔集的复杂度

习题

第12章关联数上下界的应用

12.1平面中的重复角

12.2无重复距离的子集

12.3有界自由度曲线族

12.4球面上的重复距离

12.5点确定的互异距离

习题

第13章再论重复距离

13.1处于凸位置的点集

13.2处于一般位置的点集

13.3最小距离与最大距离

13.4Borsuk问题

习题

第14章几何图

14.1禁用几何子图

14.2偏序集

14.3交叉边

14.4交叉数与对分宽度

14.5交叉数与关联数

习题

第15章ε网格与超图的横截

15.1横截与分数横截

15.2Vapnik-Chervonenkis维数

15.3范围空间与ε网格

15.4小穿刺数的生成树

15.5范围搜索

习题

第16章几何偏差

16.1浮动着色法

16.2偏差与VC维数

16.3部分着色方法

16.4偏差与积分几何

16.5偏差与ε逼近

习题

习题提示

参考文献

符号索引

作者索引

主题索引

　　组合几何，是一个新兴的数学分支，研究几何元素的组合问题，例如距离、覆盖、染色、整点等等，内容丰富多彩。本书系统阐述组合几何领域近三十余年来若干最为重要的研究成果与方法，并给出详尽证明。本书涵盖数的几何、填充与覆盖、极图理论、超图理论、有限点集距离分布、几何图论、几何偏差理论等多个分支，每章配有习题与解答提示。　　组合几何是一门古老而又年轻的数学学科，许多组合几何问题因其直观表述而独具魅力。计算机科学的迅猛发展大大促进了组合几何的发展，也为组合几何开拓了广阔的应用前景。本书系统阐述组合几何领域近三十余年来若干最为重要的研究成果与方法，并给出详尽证明。本书涵盖数的几何、填充与覆盖、极图理论、超图理论、有限点集距离分布、几何图论、几何偏差理论等多个分支，每章配有习题与解答提示。　　原书作者特地为中文版撰写了反映1995年本书英文版出版以来最新研究成果的补充内容，提供了大量最新参考文献。　　本书可用作数学与计算机科学有关专业的教材与科研用书，也可供组合几何爱好者赏析阅读，还可供计算几何、计算机图形学、编码理论、机器人技术及计算机辅助设计等应用领域的专业人员参考。