概率统计解题方法与技巧

总论

第一部分 概率论

第一章 随机事件及其概率

一、基本概念和基本性质

二、习题分类、解题方法和示例

1.古典概型

2.几何概型

3.条件概率

4.独立事件的概率

5.伯努利概型

6.概率恒等式和不等式的证明

第二章 随机变量及其分布

一、基本概念和基本性质

二、习题分类、解题方法和示例

1.离散型随机变量的分布律和分布函数

2.连续型随机变量的密度函数和分布函数

3.正态分布的应用

4.随机变量的函数的分布

5.既不离散也不连续的随机变量

6.证明题

第三章 多维随机变量及其分布

一、基本概念和基本性质

1.二维随机变量——（x，y）的联合分布函数

2.边际分布函数

二、习题分类、解题方法和示例

1.联合分布函数的确定

2.离散型随机变量的联合分布和边际分布

3.连续型随机变量的联合分布和边际分布

4.条件概率分布

5.随机变量的独立性

6.多维随机变量的函数分布

7.证明题

第四章 随机变量的数字特征

一、基本概念和基本性质

1.随机变量的数学期望

2.随机变量的方差

3.多维随机向量的数字特征

二、习题分类、解题方法和示例

1.数学期望的计算与应用

2.方差的计算与应用

3.协方差和相关系数的计算

4.证明题

第五章 大数定律与中心极限定理

一、基本概念和基本性质

1.切比雪夫不等式

2.大数定律

3.中心极限定理

二、习题分类、解题方法和示例

1.切比雪夫不等式的应用

2.大数定律的应用

3.中心极限定理的应用

第二部分 数理统计

第六章 样本及其抽样分布

一、基本概念和基本性质

1.总体

2.个体

3.样本

4.简单随机样本

5.统计量

6.抽样分布

二、习题分类、解题方法和示例

1.样本与统计量

2.样本均值的分布

3.x2分布

4.t分布

5.F分布

6.其他常用抽样分布

第七章 参数估计

一、基本概念和基本性质

1.矩估计法

2.最大似然估计法

3.参数估计的评价标准

4.区间估计

二、习题分类、解题方法和示例

1.矩估计法

2.最大似然估计法

3.无偏性

4.有效性

5.一致性

6.单个正态总体均值μ和方差σ2的区间估计

7.两个正态总体均值差μ1—μ2和方差比σ1/σ2的区间估计

8.单侧置信区间

9.非正态总体中未知参数的区间估计

第八章 假设检验

一、基本概念和基本性质

1.实际推断原理

2.假设检验问题

3.原假设

4.备择假设

5.第一类错误

6.第二类错误

二、习题分类、解题方法和示例

1.单个正态总体参数的假设检验

2.两个正态总体参数的假设检验

3.非参数的假设检验

第九章 方差分析和回归分析

一、基本概念和基本性质

1.单因素试验方差分析

2.两因素无重复试验的方差分析

3.两因素等重复试验的方差分析

二、一元线性回归分析

三、习题分类、解题方法和示例

1.单因素试验方差分析

2.两因素无重复试验的方差分析

3.两因素等重复试验的方差分析

4.一元线性回归分析

主要参考文献

《概率统计解题方法与技巧》系作者冯卫国、武爱文根据长期教学经验，并参考国内外有关资料，把概率统计中常用的解题方法加以归纳总结而成。全书根据当前通用教材的结构，按章给出了每章的基本概念、基本性质、习题分类、解题方法和示例。全书精选286道典型例题，大部分附有解题思路和方法的详尽分析。《概率统计解题方法与技巧》可供各高等理工科院校讲授和学习概率统计的师生参考，也可作为读者自学时的辅助读物。

《概率统计解题方法与技巧》分为两部分，第一部分为概率论，第二部分为数理统计，每部分都按照教材内容分章详细讨论。为使读者方便和节省时间，在每章开头均列出本章的基本概念和基本性质，对一些基本公式一般不作证明；然后将每章的习题加以分类，对各类问题的解题方法分别作详细介绍，并举例说明之。