调和分析基础教程

第二版前言

各章间的关系及数集的记号

第一部分Fourier分析

第1章Fourier级数

1.1周期函数

1.2指数

1.3Bessel不等式

1.4依L2范数收敛

1.5Fourier级数的一致收敛

1.6回到周期函数

1.7习题

第2章Hilbert空间

2.1准Hilbert和Hilbert空间

2.2l2空间

2.3正交基和完备化

2.4回到Fourier级数

2.5习题

第3章Fourier变换

3.1收敛定理

3.2卷积

3.3变换.

3.4反演公式

3.5Plancherel定理

3.6Poisson求和公式

3.7e级数

3.8习题

第4章分布

4.1定义

4.2分布的导数

4.3缓增分布

4.4Fourier变换

4.5习题

第二部分LCA群

第5章有限Abel群

5.1对偶群

5.2Fourier变换

5.3卷积

5.4习题

第6章LCA群

6.1度量空间和拓扑

6.2完备化

6.3LCA群

6.4题

第7章对偶群

7.1LCA群的对偶

7.2Pontryagin对偶性

7.3题

第8章Plancherel定理

8.1Haar积分

8.2Fubini定理

8.3卷积

8.4Plancherel定理

8.5习题

第三部分非交换群

第9章矩阵群

9.1GLn(C)和U(n)

9.2表示

9.3指数

9.4习题

第10章SU(2)的表示

10.1Lie代数

10.2表示

10.3习题

第11章Peter-Weyl定理

11.1表示的分解

11.2Horn(Vγ，Vπ)上的表示

11.3Peter-Weyl定理

11.4重新论述

11.5习题

第12章Heisenberg群

12.1定义

12.2酉对偶

12.3Hilbert-Schmidt算子

12.4H上的Plancherel定理

12.5再次论述

12.6习题

参考文献

附录ARiemannξ函数

附录BHaar积分

索引

《现代数学译丛》已出版书目

　　本书是为高年级本科生和低年级研究生写的调和分析入门书，调和分析的所有主要思想在引入中并没有太多的复杂技术，例如，本书完全基于Riemann积分以代替所需的Lebesgue积分，此外，所有拓扑问题都完全在度量空间中处理，这项工作是十分令人惊奇的，实际上，它表明这个美妙的中心思想和有用的理论完全可以运用很少的技术背景来阐述。　　本书第一个目的是简单介绍Foreier分析，导出Poisson求和公式，第二个目的是使读者认识到体现Fourier理论最重要的两个概念：Fourier级数和Fourier变换，是产生于局部紧Abel群上更一般理论的特殊情况，本书第三个目的是介绍应用于非交换群的调和分析中的技巧，这些技巧通过以矩阵群作为主要例子来描述。　　本书是一本调和分析的入门书，全书分为三部分，首先，给出了直线R上的Fourier分析理论，包括Fourier级数和Fourier变换；接着，将R上的Fourier分析思想推广到局部紧Abel群(LCA群)上；最后，介绍了非交换群上调和分析技巧，特别地，以Heisenberg群为例描述了非紧非交换群上的Fourier分析理论，每章后都配备了一定数量的习题，可作为本书内容的补充或延伸。　　本书可作为高等院校数学专业高年级本科生的选修课教材和相关专业硕士研究生的基础课教材，也可供相关专业的教师和研究人员参考选用。