线性代数及其MATLAB应用

第1章行列式1.1二、三阶行列式及n阶行列式11.1.1二阶、三阶行列式11.1.2二阶和三阶行列式的关系31.1.3n阶行列式5习题1-1 71.2行列式的性质81.3行列式的计算及应用121.3.1行列式的计算121.3.2行列式的应用17习题1-3 201.4行列式的MATLAB应用211.4.1MATLAB简介211.4.2行列式的MATLAB应用实例22总习题1 25第2章矩阵2.1矩阵的概念282.1.1引例282.1.2矩阵的定义29习题2-1 302.2矩阵的运算302.2.1矩阵的加法302.2.2数与矩阵乘法312.2.3矩阵与矩阵的乘法322.2.4矩阵的转置342.2.5方阵的行列式36习题2-2 362.3逆矩阵372.3.1逆矩阵的定义372.3.2方阵可逆的充分必要条件372.3.3可逆矩阵的运算规律40习题2-3 402.4矩阵的分块412.4.1分块矩阵412.4.2分块矩阵的运算43习题2-4 482.5矩阵的MATLAB应用492.5.1矩阵的输入492.5.2一些特殊矩阵的产生492.5.3矩阵中元素的操作及运算50总习题2 53第3章初等变换与线性方程组3.1初等变换与初等矩阵553.1.1矩阵的初等变换553.1.2矩阵的标准形553.1.3初等矩阵57习题3-1 613.2矩阵的秩613.2.1矩阵的秩的定义613.2.2用初等变换求矩阵的秩633.2.3矩阵的秩的性质64习题3-2 653.3齐次线性方程组65习题3-3 673.4非齐次线性方程组68习题3-4 713.5初等变换与线性方程组的MATLAB应用723.5.1初等变换的MATLAB应用实例723.5.2线性方程组的MATLAB应用实例74总习题3 76第4章向量空间4.1向量组的线性相关性784.1.1n维向量784.1.2向量组的线性组合784.1.3线性相关与线性无关79习题4-1814.2向量组的秩81习题4-2834.3向量空间83习题4-3854.4线性方程组解的结构854.4.1齐次线性方程组解的结构854.4.2非齐次线性方程组解的结构86习题4-4 884.5向量空间的MATLAB应用884.5.1向量组线性相关性及秩的MATLAB应用实例884.5.2方程组解的结构的MATLAB应用实例89总习题4 91第5章矩阵的特征值与特征向量5.1向量的内积与正交935.1.1向量的内积935.1.2向量正交945.1.3施密特(Schimidt)正交化过程955.1.4正交矩阵96习题5-1 975.2特征值与特征向量985.2.1特征值与特征向量的概念985.2.2特征值与特征向量的性质100习题5-2 1025.3一般方阵的对角化1025.3.1相似矩阵1025.3.2方阵的对角化103习题5-3 1065.４实对称矩阵的对角化106习题5-4 1115.5矩阵特征值与特征向量的MATLAB应用1115.5.1特征值与特征向量的MATLAB应用实例1115.5.2方阵对角化的MATLAB应用实例113总习题5 115第6章二次型及其标准形6.1二次型与合同变换1176.1.1二次型的定义和矩阵表示1176.1.2合同变换118习题6-1 1196.2二次型的标准形1196.2.1正交变换化二次型为标准形1196.2.2配方法化二次型为标准形122习题6-2 1246.3正定二次型124习题6-3 1266.4二次型的MATLAB应用1266.4.1正交变换化标准形的MATLAB应用实例1266.4.2正定二次型的MATLAB应用实例127总习题6 129习题参考答案与提示附录附录一线性代数发展简史148附录二一元多项式的一些概念和结论152参考文献

本书按照普通高等学校教学指导委员会制订的本科数学基础课程教学基本要求，并结合作者多年从事教学实践的经验编写而成。全书共分六章，内容包括行列式、矩阵及初等变换法、求解线性方程组理论与方法、向量的相关性理论、矩阵的特征值问题及二次型化标准形方法等。书中每章最后一节介绍了利用MATLAB软件解决相应线性代数问题的内容，为逐步培养学生运用软件解决数学问题的能力打下良好的基础。课后习题按照一定的难易比例进行配备，习题中融入了近年考研真题，以期满足各层次学生的学习需求。书末附录中介绍了线性代数发展简史，能拓宽视野，扩展知识面，提高数学素养。本书适用于工科院校本科各专业，亦可供其他相关专业选用，适用面较广。本书还可以作为考研读者及科技工作者的参考书。