自然科学中的混沌与分形

前言第一章 从牛顿到曼德布罗 1 混沌和分形是学科前沿 2 非线性的实质 习题第二章 确定的系统可以有确定的结果，也可以有不确定的结果 1 非线性系统形态的多样性 2 驱动力和耗散力的竞争 3 状态演化的物理过程）伸长、扭转的折叠 4 周期轨道和混沌 5 线性和非线性敏感初条件的区别 6 多尺度和Felgenbaum常数 7 概率密度的演化 习题第三章 三维相空间的轨道

前言第一章 从牛顿到曼德布罗 1 混沌和分形是学科前沿 2 非线性的实质 习题第二章 确定的系统可以有确定的结果，也可以有不确定的结果 1 非线性系统形态的多样性 2 驱动力和耗散力的竞争 3 状态演化的物理过程）伸长、扭转的折叠 4 周期轨道和混沌 5 线性和非线性敏感初条件的区别 6 多尺度和Felgenbaum常数 7 概率密度的演化 习题第三章 三维相空间的轨道 1 相（状态）空间 2 保守系统、耗散系统和吸引子 3 定常状态（平衡态） 4 同（异）宿轨道 5 耗散系统中的四级吸引子 习题第四章 周期性的输入不一定是周期性的输出 1 线性系统和非线性系统的输入和输出 2 三维相空间中的拟周期运动 3 锁频和同步、圆映射 4 拟周期和连分数 5 高斯映射 6 随机共振 习题第五章 如何描述大涡旋中有小涡族 1 多尺度系统 2 物理量随尺度度的变化 3 多尺度系统的奇异突变性 4 非均匀的分形第六章 标度对称性第七章 混沌与结构第八章 时间序列≠轨道第九章 随机游动和异常扩散第十章 多尺度的分析工具——小波变换参考书

本书是作者多年来从事该通选课程教学经验的结晶，强调“内在随机性”是混沌的本质，“无特征尺度”是分形的研究对象。全书共分十章，着重从动力学上分析状态的演化，说明混沌是客观存在的一种状态，以及分形是如何描述“大涡旅程 包含小涡族”这种现象的；同时也将和混沌分形相关的标度对称性、螺族结构、异常扩散、小波变换、斑图、长尾巴分布等内容有机地结合在一起介绍给大家。 本书尽量从我党学入手，由浅入深地描述。读者应侧重了解最新的概念和科学思想。为了便于教学，每章末附有习题。 本书可供大学本科生、研究生作为能选课教材和教学参考书。