数学分析教程

第7章 定积分

7.1 定积分的概念和基本性质

7.1.1 定积分概念的引出

7.1.2 定积分的定义

7.1.3 定积分的基本性质

习题7.1

7.2 定积分的计算

7.2.1 微积分基本定理

7.2.2 定积分的换元积分法和分部积分法

习题7.2

7.3 连续函数的可积性

7.3.1 连续函数的可积性

7.3.2 积分中值定理

7.3.3 连续函数原函数的存在性

习题7.3

7.4 函数可积的达布准则

7.4.1 上积分和下积分

7.4.2 达布准则

7.4.3 可积函数乘积的可积性

7.4.4 积分第二中值定理

习题7.4

第8章 定积分的应用

8.1 定积分在分析学中的应用

8.1.1 一阶线性微分方程

8.1.2 格朗沃尔引理

8.1.3 积分型余项的泰勒公式

8.1.4 高阶原函数

8.1.5 斯特林公式

习题8.1

8.2 定积分在几何学中的应用

8.2.1 平面图形的面积

8.2.2 旋转体的体积

8.2.3 旋转体的侧面积

8.2.4 曲线的弧长

习题8.2

8.3 定积分在物理学中的应用

8.3.1 已知质量密度求质量与质心和已知电荷密度求电量！

8.3.2 由质点构成的曲线对质点的吸引力和带电导线对点电荷的库仑力

8.3.3 变力做的功

8.3.4 万有引力定律的导出

习题8.3

第9章 广义积分

9.1 无穷积分

9.1.1 问题的引出

9.1.2 无穷积分的定义

9.1.3 无穷积分敛散性的判定

习题9.1

9.2 瑕积分

9.2.1 瑕积分的定义

9.2.2 瑕积分敛散性的判定

9.2.3 瑕积分与无穷积分的关系

习题9.2

9.3 一些定积分公式的推广

习题9.3

第10章 无穷级数

10.1 无穷级数的基本概念

10.1.1 级数问题的提出

10.1.2 无穷级数收敛与发散的概念

习题10.1

……

第11章 函数序列和函数级数

第12章 幂级数

第13章 傅里叶级数

综合习题

参考文献

《现代城市管理学（第3版）/高等教育“十一五”国家级规划教材》是供综合性大学和师范院校数学类各专业本科一、二年级学生学习数学分析课程的一部教材，分上、中、下三册。本册为中册，讲授一元函数的积分学和级数理论，内容包括一元函数的定积分及其应用、广义积分、无穷级数、函数序列和函数级数、幂级数和傅里叶级数等。
　　《现代城市管理学（第3版）/高等教育“十一五”国家级规划教材》对传统数学分析教材的编排做了一些与时俱进的改革，内容做了适当缩减和增补，除了如传统教材一样重视对基础知识和基本技巧的传授外，也增加了一些分析学的新内容。《现代城市管理学（第3版）/高等教育“十一五”国家级规划教材》讲解十分清晰、浅显易懂，配有充足的例题和习题，并对数学分析各个组成部分的来龙去脉和历史发展有清楚并且引人人胜的介绍，不仅适合教师课堂讲授，也很适合学生自学使用。