专升本高等数学解题策略与方法

第1章 解题策略

1.1 “问题转化”解题策略

1.1.1 形式转化——在特殊与一般之间转化

1.1.2 内容转化——在本末之间转化

1.1.3 数量转化——在有限与无限之间转化

1.1.4 结构转化——位置之间的相互转化

1.2 换元解题策略

1.2.1 整体换元，化繁为简

1.2.2 倒数换元，商积置换

1.2.3 相反换元，正负更替

1.2.4 三角换元，代数三角互化

1.2.5 余角补角换元，巧用诱导公式

1.2.6 对数换元，指数呈现

1.2.7 导数换元，降阶减维

1.8 恒等变形解题策略

1.3.1 常用的数学恒等变形

1.3.2 恒等变形在高等数学解题中的应用例析

1.4 分类讨论解题策略

1.4.1 分类讨论例题

1.4.2 分类讨论练习

第2章 解题方法

2.1 求极限的方法

2.1.1 求极限的10种常用方法

2.1.2 求极限的5种技巧

2.1.3 求极限的综合例题

2.1.4 思考题参考答案

2.1.5 自测题及参考答案

2.2 极限的应用

2.2.1 极限的8种应用

2.2.2 思考题参考答案

2.2.3 自测题（1）及参考答案

2.2.4 自测题（2）及参考答案

2.3 求导数的方法

2.3.1 求导数常用的7种方法

2.3.2 求导数的两种特殊方法

2.3.3 思考题参考答案

2.3.4 自测题（1）及参考答案

2.3.5 白测题（2）及参考答案

2.4 导数的应用

2.4.1 导数的8种应用

2.4.2 思考题参考答案

2.4.3 自测题（1）及参考答案

2.4.4 自测题（2）及参考答案

2.5 中值定理及其应用

2.5.1 微分中值定理

2.5.2 微分中值定理常见题型

2.5.3 常用的“凑导”技巧及应用

2.5.4 微分中值定理综合训练题

2.5.5 积分中值定理

2.5.6 积分中值定理综合训练题

2.5.7 思考题参考答案

2.5.8 自测题及参考答案

2.6 求不定积分的方法

2.6.1 求不定积分6种常用方法

2.6.2 思考题参考答案

2.6.3 自测题（1）及参考答案

2.6.4 自测题（2）及参考答案

2.7 定积分计算方法及其应用

2.7.1 定积分的5种计算方法

2.7.2 计算广义积分的方法

2.7.3 定积分的4种应用

2.7.4 思考题参考答案

2.7.5 自测题（1）及参考答案

2.7.6 自测题（2）及参考答案

2.8 微分方程求解方法

2.8.1 微分方程的6种解法

2.8.2 用微分方程解决实际问题举例

2.8.3 微分方程补充知识

2.8.4 思考题参考答案

2.8.5 自测题（1）及参考答案

2.8.6 自测题（2）及参考答案

2.9 无穷级数解题方法

2.9.1 判定级数收敛性的方法

2.9.2 幂级数收敛半径及收敛域求法

2.9.3 函数展开成幂级数的方法

2.9.4 幂级数的应用举例

2.9.5 思考题参考答案

2.9.6 自测题及参考答案

2.10 向量与空间解析几何

2.10.1 向量

2.10.2 向量的坐标表示

2.10.3 向量的运算

2.10.4 空间平面方程

2.10.5 空间直线方程

2.10.6 自测题及参考答案

第3章 专题梳理

3.1 求距离专题

3.1.1 两点间距离

3.1.2 点到平面之间的距离

3.1.3 点到直线间距离

3.1.4 直线平行于平面，求直线和平面间距离

3.1.5 两平行平面之间的距离

3.1.6 两平行直线之间的距离

3.1.7 两异面直线之间的距离

3.1.8 综合训练题

3.2 证明专题

3.2.1 综合法

3.2.2 分析法

3.2.3 构造法

3.2.4 计算性证明

3.2.5 探索性证明

3.2.6 换元证明法

3.2.7 反证法

3.2.8 利用泰勒（麦克劳林）展开式

3.2.9 构造辅助函数解答微分中值定理有关题目

3.2.10 综合训练题

第4章 综合训练

4.1 综合提升

4.1.1 提升题

4.1.2 提升题参考答案

4.2 近9年（2005-2013）浙江省专升本高等数学试题

4.3 近9年（2005-2013）浙江省专升本高等数学试题参考答案

4.4 2014年浙江省专升本高等数学仿真试卷

附录A 2013年浙江省普通高校“专升本”统考科目（高等数学》考试大纲

附录B 2005-2013年考试试卷结构比例分布

附录C 怎样解题——摘自波利亚著作（怎样解题）

参考文献

本书根据近3年浙江省专升本高等数学考试大纲要求编写。内容包含解题策略、解题方法、专题梳理和综合训练4章。解题策略包含4种解题策略分析，即“问题转化”解题策略、换元解题策略、恒等变形解题策略、分类讨论解题策略。解题方法分5个方面介绍，即求极限方法15种、求导数方法9种、求不定积分方法6种、计算定积分方法5种、求解微分方程方法6种；典型知识应用含极限的应用8种、导数的应用8种、定积分应用4种；对相对独立的级数、向量及空间解析几何单独成节介绍。专题梳理有求距离专题、证明专题。综合训练包含综合提升题及其答案、近9年（2005—2013）浙江省专升本真题及其答案、2014年浙江省专升本高等数学仿真试卷；对于书中的“训练题”、“综合训练题”的答案，请读者从www.tup.com.cn下载。附录中附有高等数学考试大纲及试卷结构分析，并附有美籍匈牙利数学家波利亚的一篇著作《怎样解题》以供读者习读。本书不仅可以作为理工、经管相关专业专科生进行专升本高等数学考试复习辅导书，也可以作为高等数学课程的教与学的参考书。

《专升本高等数学解题策略与方法》是作者郭培俊从事高等数学教学20多年经验之累积，历时4届，将精心撰写的讲义反复修改而成。本书特色是：基础性与拔高性相结合，例题从简到难以梯度渐进，适合将学习与复习同步；理论知识与解题方法相照应，对重点定义、公式、定理都有阐述，对常用解题方法都归类总结；学习与练习紧密跟进，在学习一道例题一种方法之后，立即就安排同类型、同方法的模仿训练，及时巩固；思考与测试相结合。在学习过程中，为启发读者思维和创新思路，穿插有思考题，在每个专题之余，为巩固、检验所学方法和知识，编排了测试题，思考与测试均附参考答案；解答与注意相搭配，解题完毕，对要强调的、有其他解法、常见错误解法等内容，作者都用心提醒明示。