一般状态马氏过程分析理论

第一章 时齐的准转移函数及算子半群的分析理论

1.1 准转移函数及算子半群

1.2 强极限与Bochner积分

1.3 无穷小算子

1.4 准转移函数与半群的关系

1.5 准转移函数的连续性

1.6 半群的强连续性

1.7 准转移函数的可微性与Kolmogorov方程

1.8 半群的可微性

第二章 q过程的构造理论

2.1 q过程的存在性

2.2 拉氏变换

2.3 空间Uλ（s）和Vλ（s）

2.4 q过程的构造

2.5 唯一性准则

2.6 Feller性

第三章 非时齐的准转移函数的分析理论

3.1 非时齐的准转移函数的连续性

3.2 全叠积与微叠积

3.3 非时齐的准转移函数的可微性

3.4 Kolmogorov方程式

3.5 拉氏变换

3.6 非时齐的q过程的存在性

3.7 q过程的唯一性

3.8 双参数算子半群

3.9 标准准转移函数所产生的双参数算子半群

3.10 准转移函数的强遍历性

3.11 遍历极限的收敛速度

3.12 q过程的遍历位势

3.13 对称性

参考文献

索引

胡迪鹤编著的《一般状态马氏过程分析理论》主要研究一般状态的马尔可夫过程的分析理论，轨道理论基本未涉及。全书除了一小部分泛函分析方面的基本知识（如Bochner积分、算子半群理论、Banach代数）外，主要是作者近年来在马尔可夫过程的分析理论方面研究工作的小结。 全书共分三章27节。第一章讨论时齐的转移函数及其所产生的算子半群的性质；第二章讨论时齐的q过程的构造理论；第三章讨论非时齐的转移函数的各种分析性质。《一般状态马氏过程分析理论》作者胡迪鹤较早研究马氏过程，在马氏过程的遍历性定理及收敛速度方面的研究以及对抽象空问的理论研究均取得成果。1985年出版专著《一般状态马氏过程分析理论》，这是作者在马氏过程分析理论方面研究工作的小结。这方面胡迪鹤的主要贡献在于：给出了可数状态马氏过程和抽象空间中q-过程的构造理论，证明了抽象空间中q-过程的唯一性准则，首次系统地建立了抽象空间中非时齐马氏过程的分析理论，得到了抽象空间中马氏过程的强遍历性和收敛速度。 《一般状态马氏过程分析理论》1988年获得第四届全国优秀科技图书奖二等奖。【作者简介】胡迪鹤教授，1935年5月出生于湖南零陵。1956年在北京大学数学力学系参加了由我国概率统计先驱许宝騄先生主持的“全国第一届概率论与数理统计人才联合学习班”，1957年毕业于北京大学数学力学系，毕业后留校任教。1973年调人武汉大学，1980年由讲师越级晋升为教授，1986年由国务院学位办批准为博士生导师。自1991年起享受国务院政府特殊津贴。1979年至l981年应J.L.Dooh教授之邀在美国伊利诺大学访问研究，1992年夏应J.Tavlor教授之邀在美国弗吉尼亚大学讲学并合作研究。在概率论与随机分形方面，出版专著8部，译著1部，发表论文96篇，其专著与论文8次获省部级以上学术奖。2004年获湖北省优秀研究生导师称号并先后主持过国家自然科学基金、国家教委基金和科学院基金项目共13次。 曾任武汉大学数学系系主任，数学研究所副所长，国家教委科技委数学组成员，国家教委教学指导委员会委员，中国数学会常务理事，中国概率统计学会常务理事，湖北省数学会副理事长兼秘书长，武汉市科协副主席，《应用概率统计》及《数学杂志》副主编。