高等数学

前言

第1章 函数与极限

§1.1 函数

一、集合

二、函数

习题1-1

§1.2 数列极限

一、数列极限的定义

二、收敛数列的性质

习题1-2

§1.3 函数的极限

一、函数极限的概念

二、函数极限的性质

三、函数极限的运算法则

习题1-3

§1.4 极限存在准则与两个重要极限

一、夹逼准则

二、单调有界准则

习题1-4

§1.5 无穷小与无穷大

一、无穷小

二、无穷大

三、无穷小的比较

习题1-5

§1.6 函数的连续性

一、函数的连续性

二、函数的间断点

三、初等函数的连续性

习题1-6

§1.7 闭区间上连续函数的性质

习题1-7

第2章 导数与微分

§2.1 导数的概念

一、引例

二、导数的定义

三、导数的几何意义和物理意义

四、函数可导性与连续性的关系

五、利用导数定义求导数

习题2-1

§2.2 函数和、差、积、商的求导法则

习题2-2

§2.3 反函数的导数与复合函数的导数

一、反函数的导数

二、复合函数的求导法则

三、基本初等函数的导数公式

习题2-3

§2.4 隐函数及由参数方程确定的函数的导数相关变化率

一、隐函数的导数

二、由参数方程所确定的函数的导数

三、相关变化率

习题2-4

§2.5 高阶导数

习题2-5

§2.6 函数的微分及其应用

一、微分的定义和几何意义

二、微分运算法则

三、微分在近似计算中的应用

习题2-6

第3章 微分中值定理与导数的应用

§3.1 微分中值定理

习题3-1

§3.2 洛必达法则

一、0/0型

二、∞/∞型

三、∞-∞型

四、0·∞型

五、00，∞0，1∞型

习题3-2

§3.3 泰勒公式

习题3-3

§3.4 函数单调性的判断、函数的极值

一、函数增减性的判定

二、函数的极值

习题3-4

§3.5 函数的最大值、最小值及其应用

习题3-5

§3.6 函数的凹凸性与拐点

习题3-6

§3.7 函数图形的描绘

习题3-7

§3.8 曲率

习题3-8

第4章 不定积分

§4.1 不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分

二、基本积分表

三、不定积分的性质

习题4-1

§4.2 换元积分法

一、第一类换元法(凑微分法)

二、第二类换元法

习题4-2

§4.3 分部积分法

习题4-3

§4.4 几种特殊函数的积分

一、有理函数的积分

二、三角函数有理式的积分

三、简单无理函数的积分

习题4-4

第5章 定积分及其应用

§5.1 定积分的概念与性质

一、引例

二、定积分的定义

三、定积分的性质

习题5-1

§5.2 微积分基本公式

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系

二、积分上限的函数及其导数

三、微积分基本公式

习题5-2

§5.3 定积分的换元法与分部积分法

一、定积分的换元法

二、定积分的分部积分法

习题5-3

§5.4 广义积分

一、无限区间上的广义积分

二、无界函数的广义积分

习题5-4

§5.5 定积分的应用举例

一、微元法

二、平面图形的面积

三、体积

四、平面曲线的弧长

五、物理应用举例

习题5-5

第6章 微分方程

§6.1 微分方程的基本概念

习题6-1

§6.2 可分离变量的微分方程

习题6-2

§6.3 齐次方程

习题6-3

§6.4 一阶线性微分方程

一、一阶线性齐次微分方程的解法

二、一阶线性非齐次微分方程的解法(常数变易法)

习题6-4

§6.5 可降阶的高阶微分方程

一、y(n)=f(x)型的微分方程

二、y〞=(x,y＇)型的微分方程

三、y〃=f(y,y＇)型的微分方程

习题6-5

§6.6 二阶常系数齐次线性微分方程

习题6-6

§6.7 二阶常系数非齐次线性微分方程

习题6-7

参考答案

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　　郑列、杨策平主编的《高等数学(上)》分上下两 册，上册包括函数与极限、导数与微分、微分中值定 理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分 方程等内容。每节后面配有习题，书末还附有习题的 参考答案。
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