无穷级数与连分数

前言

第一章 无穷收敛级数

1.1 无穷收敛级数的概念

1.2 无穷混合收敛级数

1.3 循环无穷收敛级数

1.4 倒数无穷收敛级数

1.5 欧拉（Euler）常数

1.6 无穷数项收敛级数的渐近值

1.7 无穷数项收敛级数的欧拉（Euler）转换

1.8 丢番图（Diophantus）方程解的个数

1.9 贝奴利（Bernoulli）多项式

1.10 无穷收敛级数的求和法

1.11 有关无穷收敛级数的一些典型例子

1.12 无穷乘积

1.13 无穷收敛级数的冥运算

1.14 用无穷收敛级数解微分方程

第二章 无穷发散级数

2.1 无穷发散级数的概述

2.2 无穷发散级数对积分的估值

2.3 渐近级数的理论

2.4 无穷级数的可和性

第三章 连分数理论

3.1 连分数及连分数的收敛概念

3.2 普通车分数

3.3 具零不完全商的连分数

3.4 双方无限展开式

3.5 实数的标准连分数展开式

3.6 实数作为有理数的极限与最佳逼近

第四章 闵可夫斯基（Minkowski）函数

4.1 基本概念

4.2 反函数

4.3 线性变换

4.4 闵可夫斯基（Minkowski）函数的微分与微分方程

4.5 闵可夫斯基（Minkowski）函数的解析开拓

4.6 最普遍的表示形式

参考文献

比较系统地对无穷级数在数学中所起的技术工具作用与连分数解析理论构造闵可夫斯基（Minkowski）函数及将其开拓到复数域上作了介绍。特别较为无穷发散级数的几种和性结合实际地作了论述和论证。当然这是《无穷级数与连分数》在数学思想方面的体现。
　　《无穷级数与连分数》第一章主要介绍无穷收敛级数在经典与近代数学中的技术工具作用，第二章主要介绍无穷发散级数作为某些函数的渐进级数作相应的数值计算与求微分方程的数值解。同时不同程度地阐明了对无穷发散级数的几种可和性方法。第三章论述连分数与无穷级数的关系及连分数的解析理论。第四章应用其连分数的解析理论，特别是Denjoy引理构造了闵可夫斯基函数，而这个函数具有明显的特征，顺便将其解析开拓到复平面的某个区域内，给出最普遍的表示形式。