高等数学

第一章 函数与极限

第一节 函数

一、函数的概念

二、函数的几种简单性质

三、初等函数

思考题

第二节 函数的极限

思考题

第三节 函数极限的运算

一、极限的四则运算

二、两个重要极限

思考题

第四节 无穷小的比较

一、无穷小与无穷大

二、无穷小的比较

思考题

第五节 函数的连续性

一、函数的连续与间断

二、闭区间上连续函数的性质

思考题

第六节 数学实验

一、MATLAB认识初步

二、数据的可视化初步（绘图）

习题一

自测题一

第二章 导数与微分

第一节 导数的概念

一、引例

二、导数的定义

三、导数的几何意义

四、连续与可导的关系

思考题

第二节 导数的计算

一、基本初等函数的求导公式

二、四则运算的求导法则

三、复合函数的求导法则

四、初等函数的求导

五、高阶导数

思考题

第三节 隐函数与参数方程的求导

一、隐函数的导数

二、参数方程的导数

思考题

第四节 函数的微分

一、微分的定义

二、可导与可微的关系

三、微分的几何意义

四、函数的微分计算

思考题

第五节 用MATLAB软件求一元函数的导数

练习

习题二

自测题二

第三章 导数的应用

第一节 洛必达法则

思考题

第二节 拉格朗日定理和函数的单调性

一、中值定理

二、函数的单调性

三、函数的极值与最值

思考题

第三节 曲线的凹凸性与拐点

一、凹凸性与拐点

二、函数图形的描绘

思考题

习题三

自测题三

第四章 不定积分

第一节 不定积分的概念与性质

一、原函数的概念、不定积分的定义

二、不定积分的性质

三、不定积分的基本公式

思考题

第二节 不定积分的换元法

一、不定积分的第一换元法

二、不定积分的第二换元法

思考题：

第三节 不定积分的分部积分法

思考题

第四节 数学实验

练习

习题四

自测题四

第五章 定积分

第一节 定积分的概念

一、引例及定积分的概念

二、定积分的几何意义

三、定积分的性质

思考题

第二节 微积分的基本公式

一、积分上限函数

二、微积分的基本公式

思考题

第三节 定积分的计算

一、换元积分法

二、分部积分法

思考题

第四节 定积分的应用

一、微元法

二、定积分在几何上的应用

思考题

第五节 数学实验

练习

习题五

自测题五

第六章 多元函数微积分

第一节 空间解析几何基本知识

一、空间直角坐标系

二、空间向量概念及运算

三、平面

四、空间直线

思考题

第二节 二元函数的极限与连续

一、多元函数的概念

二、多元函数的极限

三、多元函数的连续性

思考题

第三节 偏导数与全微分

一、偏导数的定义

二、高阶偏导数

三、多元复合函数求导法则

四、全微分

思考题

第四节 偏导数的应用

一、偏导数在几何上应用举例

二、二元函数的极值

三、多元函数的最值

思考题

第五节 二重积分的计算

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

三、二重积分的计算

思考题

第六节 数学实验

一、MATLAB在空间解析几何中应用

二、MATLAB在求多元函数微分学中的应用

三、MATLAB在求多元函数积分学中的应用

……

第七章 常微分方程

第八章 无穷级数

答案

附录

参考文献

《高等数学》以“重视基础，强化能力，突出应用”为原则，遵照高等院校高等数学的教学规律，做好与高中课程的衔接。针对学生的实际，适当降低起点和难度，进一步淡化理论推导，删繁就简，力求学以致用、学而够用。
《高等数学》内容包括函数与极限、导数与微分、中值定理及导数的应用、不定积分、定积分、多元函数微积分、常微分方程、无穷级数共八章
该书紧跟高等院校教材的发展步伐，强调学生实践能力、创造能力的培养，非常适合高等院校公共文化基础课教材，也可以适合相关专业的爱好者自学。