复变函数与积分变换

第1章复数与复变函数

1.1复数

1.1.1复数的概念

1.1.2复数的四则运算

1.1.3复数的几种常见表示法

1.2复数的乘幂与开方

1.2.1复数的乘幂

1.2.2复数的开方

1.3平面点集

1.3.1区域

1.3.2单连通区域与多连通区域

1.4复变函数

1.4.1复变函数的概念

1.4.2复变函数的几何表示

1.4.3反函数与复合函数

1.5复变函数的极限与连续

1.5.1复变函数的极限

1.5.2复变函数的连续性

习题一

自测题一

习题一参考答案

自测题一参考答案

第2章解析函数

2.1导数

2.1.1导数的概念

2.1.2函数可导的充分与必要条件

2.1.3高阶导数

2.2解析函数

2.2.1解析函数的概念

2.2.2函数解析的充分必要条件

2.3调和函数

2.3.1调和函数的概念

2.3.2解析函数的表达式

2.4初等函数

2.4.1指数函数

2.4.2对数函数

2.4.3幂函数

2.4.4三角函数

2.4.5反三角函数

习题二

自测题二

习题二参考答案

自测题二参考答案

第3章复变函数的积分

3.1复变函数积分的概念及基本计算方法

3.1.1复积分的定义

3.1.2积分的存在定理及其计算公式

3.2解析函数积分基本定理

3.2.1柯西积分定理

3.2.2不定积分

3.3复合闭路定理

3.4柯西积分公式与高阶导数公式

3.4.1分析西积分公式

3.4.2解析函数的高阶导数

习题三

自测题三

习题三参考答案

自测题三参考答案

第4章级数

4.1复数序列与复数项级数

4.1.1复数序列

4.1.2复数项级数

4.2复变函数项级数

4.2.1复变函数项级数的概念

4.2.2幂级数

4.3泰勒级数

4.4洛朗（Laurent）级数

4.4.1洛朗级数的概念

4.4.2洛朗定理

习题四

自测题四

习题四参考答案

自测题四参考答案

第5章留数

5.1解析函数的孤立奇点

5.1.1孤立奇点的定义

5.1.2孤立奇点的分类

*5.1.3孤立奇点∞的定义及分类

5.2留数

5.2.1留数的定义

5.2.2留数的计算

5.2.3留数定理及其应用

*5.2.4无穷远点的留数

5.3留数在实变量积分计算中的应用

习题五

自测题五

习题五参考答案

自测题五参考答案

第6章保形映射

6.1保形映射的概念

6.1.1解析函数导数的几何意义

6.1.2保形映射的定义

6.2分式线性映射的性质及其应用

6.2.1分式线性映射及其分解

6.2.2分式线性映射的性质

6.2.3分式线性映射的应用

6.3几个初等函数的映射

6.3.1幂函数和根式函数所确定的映射

6.3.2指数函数与对数函数所确定的映射

习题六

自测题六

习题六参考答案

自测题六参考答案

区域变换表

第7章傅里叶变换

7.1傅里叶积分

7.1.1周期函数的傅里叶级数

7.1.2非周期函数的傅里叶积分公式

7.2傅里叶变换

7.2.1傅里叶变换的定义

7.2.2傅里叶变换的性质

7.3δ函数及其傅里叶变换

7.3.1δ函数的定义

7.3.2δ函数的性质

7.3.3δ函数的傅里叶变换

习题七

自测题七

习题七参考答案

自测题七参考答案

傅里叶变换简表

第8章拉普拉斯变换

8.1拉普拉斯变换的概念

8.1.1问题的提出

8.1.2拉普拉斯变换的定义

8.1.3拉普拉斯变换的存在定理

8.1.4单位脉冲函数δ（t）的拉普拉斯变换

8.2拉普拉斯逆变换

8.3拉普拉斯变换的性质

8.4拉普拉斯变换的应用

8.4.1线性微分方程和积分方程

*8.4.2具有特殊扰动函数的微分方程

习题八

自测题八

习题八参考答案

自测题八参考答案

拉普拉斯变换简表

数学实验

实验一复数的表示与基本计算

实验二复变函数的极限、导数与积分

实验三留数的基本运算与闭曲线上的积分

实验四傅里叶变换

实验五拉普拉斯变换

参考文献

　　随着计算机技术的高速发展，数学的地位也发生着巨大的变化，现代数学已不再仅仅是其他科学的基础，而是直接发挥第一生产力的作用。为此，本教材增加了数学实验内容，实验软件采用的是Matlab。数学实验的增加，无疑为培养学生的创新能力、实际操作能力等综合能力搭建了一个很好的平台，使培养的学生不但有较系统的理论知识，而且有较高的实际操作水平，更符合现代高等教育的培养目标。　　本书是根据普通高等院校《复变函数与积分变换》课程教学基本要求的精神，并结合编者多年的教学实践经验编写而成的。本书内容包括：复变函数、导数、积分、级数、留数、保形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换及数学实验等。各章除配有一定数量的习题之外，还配有自测题，以便于学生及时检验、巩固所学的基本概念、基本理论。　　全书内容完整，通俗易懂，对于不同层次的学生都具有可读性，可作为本科院校相关专业的教材，也可供科学技术人员参考。