高等数学同步指要

前言

第1章 函数

本章知识体系

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

本章自测题

第2章 极限与连续

本章知识体系

2.1 数列极限

知识要点

2.2 数列极限的性质极限存在的准则

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

2.3 函数极限的概念

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

2.4 函数极限的性质

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

2.5 复合函数的极限运算法则与两个重要的极限

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

2.6 无穷小量与无穷大量

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

2.7 函数的连续性

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

2.8 连续函数的运算与初等函数的连续性

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

2.9 闭区间上连续函数的基本性质

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

本章自测题

第3章 导数与微分

本章知识体系

3.1 导数的概念

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

3.2 求导法则

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

3.3 高阶导数

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

3.4 隐函数的导数及由参数方程所

确定的函数的导数

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

3.5 函数的微分

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

本章自测题

第4章 中值定理与导数的应用

本章知识体系

4.1 微分中值定理

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

4.2 洛必达法则

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

4.3 泰勒公式

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

4.4 函数的单调性与极值

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

4.5 最大值与最小值

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

4.6 函数的凹凸性与拐点

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

4.7 函数图形的描绘

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

4.8 平面曲线的曲率

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

本章自测题

第5章 不定积分

本章知识体系

5.1 不定积分的概念与性质

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

5.2 换元积分法

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

5.3 分部积分法

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

5.4 几种特殊类型函数的积分

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

本章自测题

第6章 定积分

本章知识体系

6.1 定积分的概念

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

6.2 定积分的性质、积分中值定理

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

6.3 定积分基本公式

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

6.4 定积分的换元法与分部积分法

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

6.5 非正常积分（反常积分）

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

本章自测题

第7章 定积分的应用

本章知识体系

7.1 微元法

7.2 平面图形的面积

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

7.3 旋转体的体积

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

7.4 平面曲线的弧长

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

7.5 物理应用

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

本章自测题

习题参考答案

前言

第8章 向量代数与空间解析几何

本章知识体系

8.1 向量及运算

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

8.2 向量的乘积运算

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

8.3 平面的方程

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

8.4 直线的方程

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

8.5 曲面与曲线

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

本章自测题

第9章 多元函数微分学

本章知识体系

9.1 多元函数的极限与连续性

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

9.2 偏导数

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

9.3 全微分及其应用

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

9.4 复合函数的微分法

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

9.5 隐函数的求导公式

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

9.6 多元函数的极值问题

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

本章自测题

第10章 重积分

本章知识体系

10.1 二重积分的概念及性质

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

10.2 二重积分的计算

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

10.3 三重积分

知识要点

重难点解析及典型例题

练习题

10.4 重积分的应用

知识要点

重难点解析及典型例题

……

第11章 级数理论

第12章 微分方程

第13章 线面积分

参考文献

《21世纪独立学院应用型创新人才培养系列规划教材：高等数学同步指要（套装上下册）》是《高等数学》教材的同步辅导书。高等数学的概念、公式、定理较抽象难懂，解题方法也多样化，难以掌握，针对这个现状，我们编写了《21世纪独立学院应用型创新人才培养系列规划教材：高等数学同步指要（套装上下册）》。
全书分上、下两册，共12章，以小节为单位编写。每章开篇有“本章知识体系”，每节均包括三个板块：知识要点、重难点解析及典型例题和练习题。“本章知识体系”部分概述了每章的主要内容；“知识要点”部分归纳总结了每小节的主要内容，包括基本概念、性质、定理、公式及基本解题方法等；“重难点解析及典型例题”部分对那些重点、难点及易混淆的知识点进行了详细诠释，并精选典型例题进行分析讲解；“练习题”部分分为A，B两级，习题A主要用于培养学生对基础知识的掌握能力，习题B用于巩固提高。另外，每章配有“本章自测题”。可用于学生进行自我测试。
《21世纪独立学院应用型创新人才培养系列规划教材：高等数学同步指要（套装上下册）》可作为理_T科院校“高等数学”课程的参考书和学习指导书。