数学物理方法

第1篇 复变函数

第1章 复数和复变函数

1.1 复数及其表示

1.1.1 复数的定义

1.1.2 复数的表示

1.2 复数的运算及其几何意义

1.2.1 复数的四则运算

1.2.2 复数的乘方和方根

1.2.3 共轭复数及其性质

1.2.4 曲线的复数方程

1.3 平面点集和区域

1.3.1 复平面上的点集

1.3.2 区域与简单曲线

1.4 复变函数

1.4.1 复变函数的概念

1.4.2 曲线在映射下的像

1.5 复球面与无穷远点

1.5.1 复球面

1.5.2 扩充复平面上的几个概念

习题1

第2章 解析函数

第3章 复变函数的积分

第4章 解析函数的级数展开

第5章 留数及其应用

第6章 保角映射

第2篇 数学物理方程

第7章 数学物理方程的导出及定解问题

第8章 求解数学物理方程的分离变量法

第9章 数学物理方程的初值问题

第3篇 积分变换

第10章 傅里叶变换

第11章 拉普拉斯变换

第12章 积分变换的应用

习题答案

附录

《数学物理方法》力图在教学内容的组合及教学重点的选择方面有新的突破，优化调整原教材的部分内容，编排体系上突破原有框架。如：将积分变换应用独立成章，详细介绍其在求解常微分方程的定解问题及数学物理方程定解问题中的应用。课程内容按照由浅入深、由具体到抽象、由特殊到一般的原则来组织，对重点知识注重理论导出、方法的应用，强调其应用条件。既保持了数学教材传统的严谨，又针对数学物理方法强调计算与应用的特点，将数学训练与生动的物理意义相结合，加强计算，强调应用。在保证数学知识严密性的基础上，减少部分繁琐的理论推导。