应用型再生核空间

序

前言

第1章 泛函分析中一些概念的回顾

1.1 线性空间与线性映射

1.2 赋范空间与内积空间

1.3内积空间的标准正交系

1.4 共轭空间与共轭算子

1.5 Fourier变换及其性质

第2章 再生核空间的基本概念

2.1 再生核空间的定义与性质

2.2 再生核空间的闭子空间

2.3 半内积函数空间

第3章 δ函数及其在信号处理中的简单应用

3.1 δ函数的物理背景

3.2 δ函数的引入

3.3 δ函数的性质

3.4 关于有界变差函数的回顾

3.5 斯蒂尔切斯积分

3.6 信号、冲激信号δ(t)、单位脉冲信号δ(n)

3.7 二元δ函数与二元单位脉冲函数

3.8 一个δ函数应用的例子

第4章 一个应用型再生核空间的问世

4.1 绝对连续函数

4.2 再生核空间W12[a,b]

4.3 W12[a,b]的再生核

4.4 再生核空间W12[a,b]的一个注记

4.5 其他几个应用型的再生核空间

4.5.1 无穷区间上的再生核空间W12(R)

4.5.2 半轴上的再生核空间W12[0,∞)

4.5.3 具有二阶光滑度的再生核空间W22[0,1]

第5章 再生核在数值分析中的应用

5.1 利用再生核构造最佳插值逼近算子

5.1.1 插值、逼近、最佳逼近简单介绍

5.1.2 预备

5.1.3 再生核空间的投影与最佳插值逼近

5.1.4 例子

5.2 在再生核空间中求解线性微分方程

5.2.1 边值条件的齐次化

5.2.2 再生核空间W32[0,1]

5.2.3 一个线性有界算子L:W32[0,1]→W12[0,1]

5.2.4 方程解的精确表达式

5.3 求解方程算法的理论分析

5.3.1 收敛性分析

5.3.2 稳定性分析

5.3.3 复杂性分析

5.4 利用再生核空间逐次投影求无穷方程组的逼近解

5.4.1 无穷线性方程组的简单介绍

5.4.2 无穷线性方程组的应用背景

5.4.3 离散再生核空间l2的一个线性算子

5.4.4 构造l2空间中的两个序列

5.4.5 方程组的逼近解

5.5 再生核空间的最佳逼近线性泛函

5.6 反函数表达式的推导

第6章 简化应用型再生核空间

6.1 具有多项式形式的再生核空间Hm2[a,b]

6.2 再生核空间Hm2[a,b]与Wm2[a,b]是等价的

6.3 二元再生核空间Hm,n(D)

6.3.1 二元全连续函数及其性质

6.3.2 二元再生核空间Hm,n(D)

6.3.3 无界区域D上的二元再生核空间Wm,n(D)

第7章 诸再生核空间

7.1 具有周期边界条件的再生核空间

7.2 具有积分条件的再生核空间

7.3 加权再生核空间

7.4 另一个加权再生核空间

7.5 具有多点边界条件的再生核空间

第8章 再生核空间中的算子方程

8.1 再生核空间的线性算子方程

8.1.1 算子方程解存在唯一的情况

8.1.2 算子方程多解的情况

8.2 再生核空间中求解非线性算子方程最小值法

8.3 再生核空间中求解非线性算子方程同伦摄动法

8.4 实二次型的一个数值解

8.4.1 再生核空间上的几个线性算子

8.4.2 方程的等价转化

8.4.3 再生核空间的正交分解

8.4.4 方程的一个分离解

8.5 求解更新方程

第9章 再论再生核的求法

9.1 定义在无限区间上的多项式形式再生核

9.2 在无限区间上具有定解条件的多项式形式再生核

参考文献

《应用型再生核空间》首先抓住再生核空间的特色，介绍了这个空间的主要性质；然后介绍了再生核空间这个具有实用前景的框架结构、构造过程、一些典型的应用实例及潜在能力。这是在泛函分析基础上建立的应用领域，所介绍的是数值计算领域的新方法。

一个空间之所以被称为再生核空间，是因为空间中有一个被称为再生核的函数。当在这个空间处理问题时，这个核心函数能够承上启下主宰其他，并且它又是一个初等函数，这就使得再生核理论在计算上有着极强的优势。近年来不少文献表明，再生核有着广泛的应用前景。如果能将再生核空间理论尽早推广，让更多的读者接受、重视并研究它，相信会促进许多应用领域的发展。

《应用型再生核空间》适合高等院校理工科教师、研究员、研究生和高年级本科生等使用。