线性代数学考指要

第1章　行列式　1.1　本章综述　　1.2　释疑解难　　问题1.1　计算排列的逆序数有哪些方法？　　　问题1.2　大于3阶的行列式能不能按对角线法则展开？　　　问题1.3　n阶行列式的定义　　　问题1.4　n阶行列式中含特定元素的所有项的求法　　　问题1.5　几种利用定义计算的行列式　　问题1.6　利用性质计算行列式所要注意的几点　　问题1.7　余子式和代数余子式的几点说明　　问题1.8　行列式按行(列)展开定理一　　问题1.9　有关范德蒙行列式的几点应用　　问题1.10　克莱姆法则求解方程组所要注意的几点　1.3　题型归纳　　题型1　求排列的逆序数

第1章　行列式　1.1　本章综述　　1.2　释疑解难　　问题1.1　计算排列的逆序数有哪些方法？　　　问题1.2　大于3阶的行列式能不能按对角线法则展开？　　　问题1.3　n阶行列式的定义　　　问题1.4　n阶行列式中含特定元素的所有项的求法　　　问题1.5　几种利用定义计算的行列式　　问题1.6　利用性质计算行列式所要注意的几点　　问题1.7　余子式和代数余子式的几点说明　　问题1.8　行列式按行(列)展开定理一　　问题1.9　有关范德蒙行列式的几点应用　　问题1.10　克莱姆法则求解方程组所要注意的几点　1.3　题型归纳　　题型1　求排列的逆序数　　题型2　行列式中项的判定　　题型3　求行列式表示的多项式的最高次数和各项系数　　题型4　用行列式定义计算行列式　　题型5　化三角形法和降阶法计算行列式　　题型6　具备某些特征的行列式的计算　　题型7　计算较复杂行列式的多种技巧　　题型8　行列式的相关证明　　题型9　利用克莱姆法则求解方程组　　题型10　方程组解的唯一性相关判别　1.4　习题解答第2章　矩阵　2.1　本章综述　2.2　释疑解难　　问题2.1　矩阵和行列式的区别　　问题2.2　矩阵运算与行列式运算的区别　　问题2.3　矩阵乘法和数的乘法的区别　　问题2.4　矩阵的幂和方阵行列式的幂的区别　　问题2.5　零矩阵和单位矩阵是否唯一？　　问题2.6　如何判断矩阵A可逆？如何求A-1？　　问题2.7　逆矩阵运算有哪些常用性质？　　问题2.8　对于n阶可逆矩阵A，(AT)=(A-1)T=(A)-1=(A1)是否成立？　　问题2.9　伴随矩阵有哪些常考的性质？　　问题2.10　用可逆矩阵A及其行列式怎样表示/A/，/A/2，/(A)/？　　问题2.11　如何求解矩阵方程？　　　问题2.12　分块矩阵作乘法怎样运算？　　　问题2.13　分块对角矩阵的行列式和逆矩阵　2.3　题型归纳　　题型1　矩阵的基本运算　　题型2　求n阶方阵A的幂Ak　　题型3　满秩矩阵的逆阵　　题型4　求解矩阵方程　　题型5　分块矩阵运算　　题型6　方阵的行列式　　题型7　求矩阵中的参数　2.4　习题解答第3章　矩阵的初等变换与线性方程组　3.1　本章综述　3.2　释疑解难　　问题3.1　矩阵的初等变换和行阶梯形矩阵、行最简形矩阵以及标准形矩阵的关系　　问题3.2　在秩是r的矩阵中，有没有等于O的r—l阶子式？有没有等于O的r阶子式？　　　问题3.3　如何判断一个矩阵是否为行阶梯形矩阵？如何求行阶梯形矩阵的秩？　　问题3.4　怎样求矩阵的秩？　　问题3.5　怎样判断n元齐次线性方程组只有零解或有非零解？　　问题3.6　n元非齐次线性方程组AmxnX=b是否恰有k个解？(k是大于1的有限整数)　　问题3.7　含参数的线性方程组如何解？　　问题3.8　矩阵的初等变换与相应的初等矩阵的关系　　问题3.9　利用矩阵乘积表示方程组的两种方法　　问题3.10　如何利用初等变换求可逆矩阵逆阵及解矩阵方程？　　　问题3.11　求一个可逆矩阵的逆矩阵常用什么方法？　　3.3　题型归纳　　题型1　求矩阵的秩和最高阶非零子式　　题型2　线性方程组解的存在性判别　　题型3　通过矩阵的初等变换求满秩矩阵的逆矩阵　　题型4　通过矩阵的初等变换求解矩阵方程　　题型5　求解一般线性方程组　　3.4　习题解答　第4章　向量组第5章　二次型附录一　课程考试真题（A）及参考答案附录二　课程考试真题（B）及参考答案参考文献

本书与同济大学编写的《线性代数》（高数·第三版）相配套。　　全书分为5章，第章由4个板块组成。为了让读者了解每章的主要内容，每章都给出了本章综述。对于那些重点、难点及易混淆的知识点，本书“释疑解难”部分重点进行了详解解释，力求让读者学习更容易，理解更透彻。在“题型归纳”部分针对各种题型，给出多个实例，让读者在学习过程中更快、更好地掌握解题思路及方法，做到举一反三，拓广知识面。另外，还给出了各教材的习题解答，为读者学习提供参考。为满足读者练习需要，书后还附有两套课程考试真题及参考答案。　　本书可作为学习线性代数课程的参考书，也可作为考研参考书及工程技术人员的参考书。

本书与同济大学编写的《线性代数》（高数·第三版）相配套。
　　全书分为5章，第章由4个板块组成。为了让读者了解每章的主要内容，每章都给出了本章综述。对于那些重点、难点及易混淆的知识点，本书“释疑解难”部分重点进行了详解解释，力求让读者学习更容易，理解更透彻。在“题型归纳”部分针对各种题型，给出多个实例，让读者在学习过程中更快、更好地掌握解题思路及方法，做到举一反三，拓广知识面。另外，还给出了各教材的习题解答，为读者学习提供参考。为满足读者练习需要，书后还附有两套课程考试真题及参考答案。
　　本书可作为学习线性代数课程的参考书，也可作为考研参考书及工程技术人员的参考书。