信号与系统例题分析

第1章 信号及其基本运算1

1.1 内容要点1

1.2 公式摘要1

1.3 例题分析3

例1.1 连续时间信号与波形3

例1.2 离散时间信号与波形5

例1.3 信号的积分运算6

例1.4 单位冲激信号的筛选特性6

例1.5 信号的平移8

例1.6 信号的求和、积分运算9

例1.7 卷积的两种计算方法10

例1.8 卷积的位移特性10

例1.9 卷积概念的理解13

例1.10 利用卷积的性质求卷积14

例1.11 卷积的微分、积分特性15

例1.12 卷积微分、积分性质的应用条件17

第2章 线性时不变系统的时域分析19

2.1 内容要点19

2.2 公式摘要19

2.3 例题分析20

例2.1 线性系统的判断20

例2.2 时不变系统的判断21

例2.3 级联系统的线性时不变性23

例2.4 微分方程的经典解法24

例2.5 差分方程的经典解法26

例2.6 初始状态的求解： δ函数匹配法28

例2.7 系统响应的基本概念30

例2.8 零输入响应的求解31

例2.9 零状态响应的求解32

例2.10 利用零输入、零状态响应的基本概念求系统响应 35

例2.11 激励信号在不同时间域时求系统完全响应的方法36

例2.12 利用零状态响应求系统冲激响应38

例2.13 利用定义求系统冲激响应39

例2.14 通过系统微分方程求系统冲激响应40

例2.15 级联系统中子系统冲激响应的求解40

例2.16 线性时不变系统的基本特性和冲激响应之间的关系41

例2.17 离散时间系统逆卷积的求解方法42

例2.18 连续时间系统求逆卷积的特例44

例2.19 冲激响应对系统零状态响应的影响45

例2.20 冲激响应在系统分析中的综合应用：匹配滤波器的概念45

例2.21 由系统激励和零状态响应确定系统的差分方程47

例2.22 由系统框图求系统冲激响应49

第3章 连续时间信号的傅里叶分析52

3.1 内容要点52

3.2 公式摘要52

3.3 例题分析55

例3.1 傅里叶级数的基本概念55

例3.2 傅里叶级数的计算方法56

例3.3 周期信号波形的对称性和谐波的关系58

例3.4 傅里叶级数的性质60

例3.5 傅里叶变换的求解方法64

例3.6 从傅里叶变换说明冲激函数的某些特性66

例3.7 利用尺度变换等性质求傅里叶变换67

例3.8 利用反褶、平移、尺度变换性质画频谱69

例3.9 傅里叶变换性质的综合应用71

例3.10 微分性质的进一步说明72

例3.11 傅里叶变换性质中的独立变量问题73

例3.12 逆变换式的求解方法75

例3.13 利用卷积性质求傅里叶变换79

例3.14 利用卷积性质求逆卷积80

例3.15 周期信号的傅里叶变换81

例3.16 利用性质求逆变换84

例3.17 频率响应的概念和应用86

例3.18 周期信号激励时系统响应的求解方法87

例3.19 利用频域卷积性质画频谱89

例3.20 抽样定理的应用93

例3.21 卷积性质的应用95

例3.22 利用频域抽样分析问题95

例3.23 实部自满特性和希尔伯特变换96

第4章 离散时间傅里叶分析100

4.1 内容要点100

4.2 公式摘要100

4.3 例题分析102

例4.1 离散时间傅里叶级数的基本概念与计算102

例4.2 由离散时间傅里叶级数系数求周期序列105

例4.3 离散时间傅里叶变换的求解方法106

例4.4 离散时间傅里叶变换的对称性108

例4.5 离散时间傅里叶变换的奇偶虚实对称性110

例4.6 离散时间傅里叶变换逆变换的求解方法112

例4.7 奇偶虚实性质的应用115

例4.8 周期序列的离散时间傅里叶变换和时域扩展性质116

例4.9 离散时间傅里叶变换的基本应用119

例4.10 由离散时间系统的差分方程求系统的冲激响应和频率响应122

例4.11 利用系统的频率响应求系统响应123

例4.12 周期信号激励下系统响应的求解方法126

例4.13 离散时间傅里叶变换性质的综合应用130

例4.14 周期卷积的计算131

第5章 傅里叶变换的应用135

5.1 内容要点135

5.2 公式摘要135

5.3 例题分析137

例5.1 利用频率响应求系统响应137

例5.2 频率响应对输入信号的影响137

例5.3 调幅信号通过带通滤波器的响应139

例5.4 调幅系统的实现141

例5.5 利用低通滤波器实现带通滤波器142

例5.6 抽样信号的滤波143

例5.7 调制信号的解调146

例5.8 无失真传输的概念和判别147

例5.9 带通滤波器的相位特性149

例5.10 利用低通滤波器实现高通滤波器152

例5.11 带通滤波器的不同相位对输入信号的影响153

例5.12 抽样信号通过带通滤波器及原信号的恢复155

例5.13 单边带调制系统的实现157

例5.14 欠抽样的应用159

例5.15 连续时间信号的离散处理162

例5.16 正弦信号发生器的数字实现方法164

例5.17 离散时间信号的抽样、抽取和内插的频谱及应用166

例5.18 由系统幅频特性确定系统函数的方法170

第6章 拉普拉斯变换172

6.1 内容要点172

6.2 公式摘要172

6.3 例题分析174

例6.1 拉氏变换的求解方法174

例6.2 单边拉氏变换0- 、0+系统的差异，收敛域的说明175

例6.3 单边拉氏变换的尺度变换性质177

例6.4 单边拉氏变换的时移性质179

例6.5 单边拉氏变换的积分性质180

例6.6 拉氏变换的频移性质181

例6.7 利用部分分式展开法求逆变换183

例6.8 拉氏变换在电路分析中的应用187

例6.9 周期性信号的拉氏变换190

例6.10 利用系统函数分析系统特性和系统响应193

例6.11 系统函数的求解和基本应用195

例6.12 非正弦周期信号激励下稳态响应的求解方法197

例6.13 利用系统函数的零极点分析系统的频率响应200

例6.14 系统函数与系统微分方程、冲激响应、系统框图之间的关系201

例6.15 拉氏变换性质的综合应用202

第7章 z变换205

7.1 内容要点205

7.2 公式摘要205

7.3 例题分析207

例7.1 利用定义求z变换及其收敛域207

例7.2 利用尺度变换性质求z变换210

例7.3 求和性质的应用211

例7.4 利用部分分式展开法求逆变换213

例7.5 双边z变换的求逆： 部分分式展开法和留数法218

例7.6 由系统特性确定变换式的收敛域及其逆变换221

例7.7 终值定理的应用222

例7.8 利用时域条件确定变换式的收敛域及其逆变换223

例7.9 利用幂级数求逆变换224

例7.10 零极点和因果性、稳定性的关系225

例7.11 系统函数和系统差分方程、冲激响应及系统框图之间的关系225

例7.12 z域尺度变换性质的应用和正弦稳态响应的求解226

例7.13 卷积性质的应用230

例7.14 横向滤波器和频率响应的几何确定法231

例7.15 z变换性质的综合应用233

例7.16 利用系统频率响应的概念分析系统响应235

例7.17 滤波器类型的转换237

例7.18 有限长冲激响应的线性相位特性239

参考文献243

全书共分7章，涵盖了信号及其基本运算、连续与离散时间系统的时域分析、傅里叶变换、离散时间傅里叶变换、傅里叶变换的应用、拉普拉斯变换和z变换等“信号与系统”的教学内容。本书编写了122道不同类型的例题。例题以课程基本内容为主，侧重于课程重点、难点的分析，并通过对例题的分析求解，引导学生掌握“信号与系统”的基本理论和基本分析方法，提高学生的理解能力和分析能力。本书可作为学生学习“信号与系统”的辅导教材，也可作为教师讲授该课程的参考资料。

本书可作为学生学习"信号与系统"的辅导教材，也可作为教师讲授该课程的参考资料。