数学分析

前言Ⅰ

第1章 数列极限

1.1 数列极限的概念

1.2 数列极限的基本性质

1.3 实数理论、实数连续性命题

1.4 Cauchy收敛准则(原理)、单调数列的极限、数e=limn→+∞1+1nn

1.5 上极限与下极限

1.6 Stolz公式

复习题

第2章 函数极限与连续

2.1 函数极限的概念

2.2 函数极限的性质

2.3 无穷小(大)量的数量级

2.4 函数的连续、单调函数的不连续点集、初等函数的连续性

2.5 有界闭区间［a,b］上连续函数的性质

复习题

第3章 一元函数的导数、微分中值定理

3.1 导数及其运算法则

3.2 高阶导数、参变量函数的导数、导数的Leibniz公式

3.3 微分中值定理

3.4 L′Hospital法则

3.5 应用导数研究函数之一: 单调性、极值、最值

3.6 应用导数研究函数之二: 凹凸性、图形

复习题

第4章 Taylor公式

4.1 带各种余项的Taylor公式

4.2 Taylor公式的应用

复习题

第5章 不定积分

5.1 原函数、不定积分

5.2 换元积分法、分部积分法

5.3 有理函数的不定积分、可化为有理函数的不定积分

复习题

第6章 Riemann积分

6.1 Riemann积分的概念、Riemann可积的充要条件

6.2 Riemann积分的性质、积分第一与第二中值定理

6.3 微积分基本定理、微积分基本公式

6.4 Riemann积分的换元与分部积分

6.5 广义积分

6.6 Riemann积分与广义积分的应用

复习题

参考文献

本书共分3册来讲解数学分析的内容.在深入挖掘传统精髓内容的同时,力争做到与后续课程内容的密切结合,使内容具有近代数学的气息.另外,从讲述和训练两个层面来体现因材施教的教学理念.第1册内容包括数列极限，函数极限与连续，一元函数的导数与微分中值定理，Taylor公式，不定积分，Riemann积分.书中配备大量典型实例，习题分练习题、思考题与复习题三个层次，供选用.本套书可作为理工科大学或师范大学数学专业的教材，特别是基地班或试点班的教材，也可作为大学教师与数学工作者的参考书.

《数学分析》(1)可作为理工科大学或师范大学数学专业的教材，特别是基地班或试点班的教材，也可作为大学教师与数学工作者的参考书。