混沌与分形

序

导论：因果律、确定性定律和混沌

第1章分形的基础：反馈和迭代系统

1.1反馈的原理

1.2多重收缩复印机

1.3反馈的基本类型

1.4抛物线的比喻别相信你的计算机

1.5混沌令所有计算机失灵

第2章经典分形和自相似

2.1Cantor集

2.2Sierpinski垫片和Sierpinski地毯

2.3Pascal三角形

2.4Koch曲线

2.5空间填充曲线

2.6分形和维数问题

2.7Sierpinski地毯的普遍性

2.8Julia集

2.9毕达哥拉斯树

第3章极限与自相似性

3.1相似与尺度

3.2等比级数与Koch曲线

3.3从各个角度揭示新事物：π与2的平方根

3.4分形作为方程的解

第4章长度、面积与维数：测量复杂性与尺度伸缩特性

4.1螺旋线的有限长度和无限长度

4.2分形曲线的测量与幂律

4.3分形维数

4.4盒维数

4.5边界线分形：魔鬼楼梯和Peano曲线

第5章通过简单变换实现图像编码

5.1多重收缩复印机的比喻

5.2简单变换的构成

5.3Sierpinski垫片的家族

5.4由IFS得到经典分形图形

5.5用IFS进行图像编码

5.6IFS的基础：压缩映射原理

5.7选择正确的度量

5.8组成自相似图像

5.9自相似和自仿射的突破：网络化多重收缩复印机

第6章混沌游戏：随机性如何产生确定性形状

6.1幸运轮盘收缩复印机

6.2地址：对混沌游戏的分析

6.3调谐幸运轮盘

6.4随机数发生器的缺陷

6.5自适应分割法

第7章递归结构：生长中的分形和植物

7.1L系统：建立生长过程模型的一种语言

7.2用MRCM生长经典分形

7.3海龟图形：L系统的图形表示

7.4用L系统生长经典分形

7.5用网络化的MRCM生长分形

7.6L系统的树木和灌木丛

第8章Pascal三角形：细胞元自动机与吸引子

8.1细胞元自动机

8.2二项式系数与整除性

8.3迭代函数系统：从局部整除性到整体几何图形

8.4层次化迭代函数系统(HIFS)与素数幂的整除陛

8.5催化反应器，或者说有多少细胞元是黑色的？

第9章不规则形状：分形构造中的随机性

9.1确定性分形的随机化

9.2渗流：分形和随机森林火灾

9.3实验室环境下的随机分形

9.4布朗运动的仿真

9.5尺度伸缩定律与分数布朗运动

9.6分形地貌

第10章确定性混沌：敏感性、混合性和周期点

10.1混沌的标志：敏感性

10.2混沌的标志：混合性和周期点

10.3遍历轨道和直方图

10.4混沌的比喻：揉面团

10.5混沌的分析：敏感性、混合性及周期点

10.6二次迭代系统的混沌

10.7混合性和稠密周期点暗含敏感性

10.8数值混沌：值得这样麻烦吗？

第11章有序与混沌：倍周期及其混沌镜像

11.1从有序到混沌的第一步：稳定的不动点

11.2从有序到混沌的下一步：倍周期现象

11.3Feigenbaum点：混沌的入口处

11.4从混沌到有序：镜像

11.5间歇现象和转折点：到混沌的后门

第12章奇异吸引子：混沌的轨迹

12.1二维离散动力系统：Henon吸引子

12.2连续动力系统：微分方程

12.3Ressler吸引子

12.4Lorenz吸引子

12.5奇异混沌吸引子的定量特征：李雅普诺夫指数

12.6奇异混沌吸引子的定量特征：维数

12.7奇异混沌吸引子的重建

12.8分形吸引域的边界

第13章Julia集：分形吸引域边界

13.1作为吸引域边界的Julia集

13.2复数的简介

13.3复平方根与二次方程

13.4囚徒与逃犯

13.5Julia集的等位线和场线

13.6二进制分解，场线与动力系统

13.7混沌游戏与Julia集的自相似

13.8临界点与作为Cantor集的Julia集

13.9四元数Julia集

第14章Mandelbrot集：对Julia集排序

14.1从结构二分到二进制分解

14.2Mandelbrot集Julia集的路线图

14.3作为目录的Mandelbrot集

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