计算方法简明教程

丛书序

前言

绪论

0.1 数值计算方法的研究对象

0.2 数值计算方法的研究思路

0.3 数值计算中的误差分析

0.4 数值计算中应注意的若干问题

习题

第一章 插值方法

1.1 Lagrange插值

1.2 Newton插值

1.3 Hermite插值

1.4 分段插值

1.5 三次样条插值

1.6 二元函数分片插值

习题

第二章 函数的最佳逼近

2.1 Weierstrass定理

2.2 最佳逼近的概念

2.3 Remez方法

2.4 正交多项式

2.5 最佳平方逼近

2.6 用正交函数作最佳平方逼近

习题

第三章 数值积分

3.1 数值积分法的几个基本问题

3.2 等距节点的求积公式

3.3 复化求积公式

3.4 变步长积分法

3.5 Romberg方法

3.6 Gauss求积公式

习题

第四章 解线性代数方程组的直接方法

4.1 Gauss消元法

4.2 矩阵三角分解法

4.3 误差分析

习题

第五章 解线性代数方程组的迭代法

5.1 Jacobi迭代法

5.2 Guass-Seidel迭代法

5.3 SOR迭代法

5.4 最速下降法及共轭斜量法

习题

第六章 非线性方程和方程组的迭代解法

6.1 方程，（z）=0的根与二分法

6.2 迭代法及其收敛性

6.3 迭代过程的加速

6.4 Newton迭代法

6.5 弦截法

6.6 非线性方程组的迭代解法

习题

第七章 矩阵的特征值与特征向量

7.1 问题的提出

7.2 乘幂法和反幂法

7.3 实对称矩阵的.Jacobi方法

习题

第八章 常微分方程初值问题的数值解法

8.1 问题的提出

8.2 Euler方法

8.3 Runge-Kutta方法

8.4 线性多步法

8.5 方程组与高阶方程

习题

第九章 有限差分法

9.1 有限差分法的基本思想与解题步骤

9.2 构造差分格式的几种方法

9.3 差分格式的收敛性与稳定性问题

9.4 一维对流弥散方程的差分格式

9.5 维对流弥散方程的差分格式

9.6 几个需说明的问题

习题

第十章 有限元方法

10.1 预备知识

10.2 数学物理中的变分问题

10.3 二次泛函的极值问题

10.4 一维的变分问题

10.5 二维变分问题

10.6 Ritz-Galerkin方法

10.7 两点边值问题的有限元方法

10.8 二维椭圆边值问题的有限元方法

10.9 非稳定对流弥散问题的有限元解法

习题

参考文献

《计算方法简明教程》着重介绍了能够在计算机上得以实现的一些数值解法。主要包括一元与二元函数代数插值，样条函数插值；正交多项式及其应用，函数的最佳一致逼近与最佳平方逼近；数值积分及应用；线性代数方程组的直接解法与迭代解法；非线性方程和方程组的迭代方法；矩阵特征值与特征向量的计算：常微分方程初值问题的数值解法；偏微分方程初、边值问题的有限差分法和有限元法。并且针对各种算法讨论了误差估计以及方法的收敛性和稳定性等问题。
《计算方法简明教程》内容丰富，取材精练；阐述严谨，脉络分明；推导翔实，重点突出。具有广泛的应用性和极强的可读性。《计算方法简明教程》可作为非数学专业研究生和高年级本科生的教材使用，也可供从事数值计算的科技工作者参考。