方程式论

绪论

§1　定义

§2　数字方程式及代数方程式

§3　多项式

第一章　多项式之普通性质

§4　定理（多项式变数之值甚大时）

§5　定理（多项式变数之值甚小时）

§6　变数增减时多项式形式上之变化及导函数

§7　有理整函数之连续

§8　以二项式除多项式所得之商及其剩余

§9　作函数表法

§10　多项式之图表法

§11　多项式之极大值极小值

第二章　方程式之普通性质

§12　定理一（关于方程式之实根）

§13　定理二（关于方程式之实根）

§14　定理三（关于方程式之实根）

§15　普通方程式之根，虚根

§16　定理（定方程式中根之数目）

§17　等根

§18　系数为实数之方程式

§19　Descartes之符号规则，正根

§20　Descartes之符号规则，负根

§21　用Descartes规则证明虚根之存在

§22　定理（以二已知数之代变数）

第三章　根与系数之关系及根之对称函数

§23　根与系数之关系

§24　应用

§25　方程式相关二根之降次

§26　1之立方根

§27　根之对称函数

§28　对称函数之理论

第四章　方程式之变化

§29　方程式之变化

§30　变根之符号

§31　以一定量乘方程式之根

§32　逆根及逆方程式

§33　增减方程式之根

§34　消项

§35　二项系数

§36　三次方程式

§37　四次方程式

§38　同比异列变化

§39　对称函数之变化

§40　变换方程式以其根之乘幂

§41　一般之变化

§42　平方差之三次方程式

§43　三次方程式中根之性质之标准

§44　差之一般方程式

第五章　逆方程式及二项方程式之解答

§45　逆方程式

§46　二项方程式之普通性质，命题1

§47　命题2

§48　命题3

§49　命题4

§50　命题5

§51　命题6

§52　命题7

§53　方程式xn-1=0之特根

§54　以圆函数解二项方程式

第六章　三次方程式及四次方程式之代数解法

§55　方程式之代数解法

§56　三次方程式之代数根

§57　数字方程式之应用

§58　化三次式为两立方之差

§59　以根之对称函数解三次方程式

§60　三次方程式中二根之同比异列关系

§61　四次方程式之第一解法，Euler氏之假定

§62　四次方程式之第二种解法

§63　分解四次式为二次因子--第一法

§64　分解四次式为二次因子--第二法

§65　四次方程式之逆方程式

§66　以根之对称函数解四次方程式

§67　四次方程式之平方差方程式

§68　四次方程式中根之性质之准则

第七章　导函数之性质

§69　导函数之图表法

§70　多项式之极大极小值，定理

§71　Rolle氏之定理

§72　导函数之组织

§73　复根，定理

§74　复根之决定

§75　定理一（变数经过方程式之一根）

§76　定理二{变数经过方程式之一根）

第八章　根之对称函数

§77　牛顿之定理，命题1

§78　命题2

§79　命题3

§80　以根之乘方和之项表系数之式

§81　对称函数之级数及其次数和

§82　根之对称函数之计算

§83　同次积

第九章　根之极限

§84　极限之定义

§85　命题1

§86　命题2

§87　应用

§88　命题3

§89　下限及负根之极限

§90　限制方程式

第十章　区分方程式之根

§91　一般解释

§92　Fourier及Budan之定理

§93　定理之应用

§94　根为虚数时定理之应用

§95　前定理之推论

§96　Sturm之定理

§97　Sturm之定理，等根

§98　Sturm定理之应用

§99　方程式之根皆为实根之条件

§100　四次方程式之根皆为实数之条件

第十一章　数字方程式之解答

§101　代数方程式及数字方程式

§102　定理（关于可通约根）

§103　牛顿之约数法则

§104　约数法则之应用

§105　限制约数数目之方法

§106　复根之决定

§107　牛顿之近似值方法

§108　Homer氏之数字方程式解法

§109　试约数之原理

§110　Homer氏之简法

§111　方程式之根异常接近时Homer氏法则之应用

§112　Lagrange氏之近似值方法

§113　四次方程式之数字解答

第十二章　复数及复变数

§114　复数，图表法

§115　复数，加法及减法

§116　乘法及除法

§117　复数之他种运算

§118　复变数

§119　复变数函数之连续

§120　复变数画一小闭曲线时f（x）中幅角之相当变化

§121　Cauehy氏之定理

§122　普通方程式中根之数目

§123　基本定理之第二证法

§124　复数根之决定，三次方程式之解答

§125　四次方程式之解法

§126　续四次方程式之解法

编辑手记

本系列丛书搜集的是世界各国各历史时期的初等数学经典。大多兼有数学教育史史料研究及弥补当前初等数学教材不系统、缺深度、少背景介绍等缺陷之功能。　　《方程式论》是已故英国群论大师伯恩赛德和班登的一本代数学经典著作。是一本专讲方程具体解法的书。《方程式论》是已故英国群论大师伯恩赛德和班登的一本代数学经典著作。书中详细地介绍了代数方程的各种解法及根的各种性质。对了解代数方程的历史也是很好的素材。　　《方程式论》适合大中师生及数学爱好者阅读及收藏。【作者简介】伯恩赛德，英国著名数学家，1852年7月2日出生于伦敦。开始在剑桥工作，1885年后在格林威治海洋学院任教授，他是伦敦皇家学会会员，1927年8月21日逝世。　　伯恩赛德在群论方面作出了贡献。他撰写了一系列关于群的概念、群表示论和群的特征标理论的论文，他指出了有限群是非单群的判定准则。、他的《有限群理论》（1897）一书是这一领域最优秀的著作之一，至今还有很大影响。他曾提出过许多问题和猜想。1902年他提出了如果一个群是有限生成且每个元素都是有限阶，该群是否为有限群的问题；1906年猜想每一个非交换的单群是偶数阶的。前者至今尚未解决，后者于1963年由费特（1930～）与汤普森共同解决。此外，他还写过一些有关概率论、自守函数、二重积分计算和液态波状理论方面的著作。他对数学物理问题，尤其是电磁理论问题，也作过研究。