数学分析学习指导书

第一章实数集与函数

§1实数

§2数集.确界原理

§3函数概念

§4具有某些特性的函数

总练习题提示与解答

第一章测试题

第二章数列极限

§1数列极限概念

§2收敛数列的性质

§3数列极限存在的条件

总练习题提示与解答

第二章测试题

第三章函数极限

§1函数极限概念

§2函数极限的性质

§3函数极限存在的条件

§4两个重要的极限

§5无穷小量与无穷大量

总练习题提示与解答

第三章测试题

第四章函数的连续性

§1连续性概念

§2连续函数的性质

§3初等函数的连续性

总练习题提示与解答

第四章测试题

第五章导数和微分

§1导数的概念

§2求导法则

§3参变量函数的导数.高阶导数

§4微分

总练习题提示与解答

第五章测试题

第六章微分中值定理及其应用

§1拉格朗日中值定理和函数的单调性

§2柯西中值定理和不定式极限

§3泰勒公式

§4函数的极值与最大(小)值

§5函数的凸性与拐点

§6函数图像的讨论与方程的近似解

总练习题提示与解答

第六章测试题

第七章实数的完备性

§1关于实数集完备性的基本定理

§2闭区间上连续函数性质的证明

§3上极限和下极限

总练习题提示与解答

第七章测试题

第八章不定积分

§1基本积分公式与换元积分法

§2分部积分法与有理函数的积分

§3三角函数有理式与简单无理式的积分

总练习题提示与解答

第八章测试题

第九章定积分

§1定积分概念与牛顿一莱布尼茨公式

§2可积条件

§3定积分的性质

§4微积分学基本定理.定积分计算(续)

总练习题提示与解答

第九章测试题

第十章定积分的应用

§1平面图形的面积与立体的体积

§2平面曲线的弧长与旋转曲面的面积

§3定积分在物理中的某些应用

第十章测试题

第十一章反常积分

§1反常积分概念及其性质

§2反常积分收敛判别

总练习题提示与解答

第十一章测试题

测试题提示与解答

　　本书是与华东师范大学数学系编《数学分析》(上册)配套的学习指导书，主要是作为学习本课程的课后复习和提高之用。本书切合实际，注意提高学生对数学分析基本概念、基本定理、基本计算技巧的理解和应用，可作为师范院校或其他类型数学专业学生使用，对教师也有一定的参考价值。　　本书是与华东师范大学数学系编《数学分析》(第三版，上册)配套的学习指导书，主要是作为学习本课程的课后复习和提高之用。本书按节编写，每节包含：内容提要、释疑解惑、范例解析、习题选解，每章后附有总练习题提示和解答(解答部分约占50％)及测试题。本书切合实际，注意提高学生对数学分析基本概念、基本定理、基本计算技巧的理解和应用，可作为师范院校或其他类型数学专业学生使用，对教师也有一定的参考价值。