现代非参数统计

第1章 预备知识 1.1 概率不等式1.1.1 概率的指数型不等式1.1.2 随机变量的概率不等式1.1.3 用随机变量的矩估计概率的界1.1.4 随机变量之和(积)的矩不等式1.1.5 独立和的分布函数的正态逼近1.1.6 关于相依随机变量的概率不等式 1.2 概率论中的若干极限定理1.2.1 随机变量序列的收敛性1.2.2 关于几乎处处收敛的若干结果1.2.3 关于中心极限定理的若干结果1.2.4 关于相依随机变量的极限定理 1.3 几个相关结果 参考文献第2章 非参数密度估计 2.1 直方图 2.2 Rosenblatt估计 2.3 核密度估计2.3.1 核密度估计的定义2.3.2 核密度估计的精度2.3.3 交叉验证法2.3.4 核密度估计的大样本性质2.3.5 相依样本下核密度估计2.3.6 删失数据下核密度估计2.3.7 测量误差数据下核密度估计2.3.8 缺失数据下核密度估计2.3.9 相关文献及成果注记 2.4 最近邻密度估计2.4.1 最近邻密度估计的定义2.4.2 最近邻密度估计的均方误差2.4.3 最近邻密度估计的渐近性质2.4.4 相依样本下最近邻密度估计2.4.5 相关文献及成果注记 2.5 最近邻-核密度估计2.5.1 最近邻-核密度估计的定义2.5.2 最近邻-核密度估计的逐点强收敛速度2.5.3 相依样本下最近邻核密度估计2.5.4 删失数据下最近邻-核密度估计 2.6 基于次序统计量的近邻密度估计2.6.1 近邻密度估计的定义2.6.2 近邻密度估计的相合性2.6.3 近邻密度估计的收敛速度 2.7 正交级数密度估计2.7.1 正交级数密度估计的定义2.7.2 渐近性质 2.8 小波密度估计2.8.1 多分辨率分析与小波2.8.2 线性小波密度估计2.8.3 非线性小波密度估计2.8.4 小波逆卷积密度估计2.8.5 删失数据下小波密度估计2.8.6 相关文献及成果注记 2.9 密度估计的自助法和随机加权法2.9.1 密度估计的自助法2.9.2 密度估计的随机加权法2.9.3 相关文献及成果注记 2.10 密度函数的经验似然置信区间2. 10.1 朴素的经验似然置信区间2. 10.2 纠偏的经验似然置信区间2. 10.3 模拟研究 2.11 密度函数的置信带 2.12 密度估计的应用 参考文献第3章 条件密度估计 3.1 条件密度的双重核估计3.1.1 双重核估计的定义3.1.2 双重核估计的精度3.1.3 双重核估计的带宽选择3.1.4 双重核估计的渐近性质3.1.5 相依样本下条件密度的双重核估计3.1.6 相关文献及成果注记 3.2 条件密度的近邻-核估计3.2.1 近邻-核估计的定义3.2.2 近邻-核估计的渐近性质 3.3 条件密度的局部线性估计3.3.1 局部线性估计的定义3.3.2 带宽选择3.3.3 主要结果及其证明3.3.4 相关文献及成果注记 参考文献第4章 非参数回归 4.1 回归函数的核估计4.1.1 核估计的定义4.1.2 带宽的选取4.1.3 核函数的选择4.1.4 ：核估计的性质4.1.5 相依数据分析4.1.6 删失数据分析4.1.7 测量误差数据分析4.1.8 缺失数据分析4.1.9 纵向数据分析4.1.10 模拟计算4.1.11 相关文献及成果注记 4.2 回归函数的局部多项式估计4.2.1 局部多项式估计的定义4.2.2 局部多项式估计的偏差和方差4.2.3 等价核 4. 2.4.带宽选择4.2.5 置信区间4.2.6 局部线性回归估计及其性质4.2.7 模拟计算4.2.8 相关文献及成果注记 4.3 回归函数的最近邻估计4.3.1 最近邻估计的定义4.3.2 最近邻估计的性质4.3.3 模拟研究4.3.4 相关文献及成果注记 4.4 回归函数的最近邻-核估计4.4.1 最近邻-核估计的定义4.4.2 最近邻-核估计的性质 4.5 回归函数的样条估计4.5.1 光滑样条估计4.5.2 多项式样条估计4.5.3 惩罚样条估计4.5.4 局部自适应回归样条估计4.5.5 模拟计算一4.5.6 相关文献及成果注记 4.6 回归函数的正交级数估计4.6.1 正交级数估计的定义4.6.2 正交级数估计的渐近性质4.6.3 依靠数据选择门限4.6.4 相关文献及成果注记 4.7 回归函数的小波估计4.7.1 线性小波估计4.7.2 非线性小波估计4.7.3 相关文献及成果注记 4.8 回归函数的分段多项式估计4.8.1 分段多项式估计的定义4.8.2 通过趋势滤波的自适应分段多项式估计4.8.3 相关文献及成果注记- 4.9 非参数回归中的自助法和随机加权法4.9.1 自助法4.9.2 随机加权法4.9.3 相关文献及成果注记 4.10 纵向数据的经验似然局部多项式回归4.10.1 朴素的经验似然4.10.2 残差调整的经验似然4.10.3 近似置信域和置信区间4.10.4 带宽选择4.10.5 模拟研究 4.11 回归函数的置信带4.11.1 Bonferroni型置信带4.11.2 基于极值分布逼近的置信带4.11.3 bootstrap置信带4.11.4 模拟研究4.11.5 相关文献及成果注记 4.12 非参数回归的异方差检验4.12.1 检验统计量及其渐近性质4.12.2 Monte-Carlo逼近4.12.3 相关文献及成果注记 4.13 实际数据分析 参考文献第5章 密度比模型 5.1 经验似然方法 5.2 分布和分位数估计及其Balhadur表示 5.3 有效性比较 5.4 拟合优度检验 5.5 bootstrap方法5.5.1 用于检验的bootstrap分位数5.5.2 分布函数的bootstrap置信带5.5.3 分位数函数的bootstrap置信带 5.6 模拟研究5.6.1 正确指定模型的情况5.6.2 错误指定模型的情况5.6.3 模型的拟合优度检验 5.7 实际数据分析 5.8 相关文献及成果注记 参考文献第6章 条件分位数估计6.1.条件分位数的核估计6.1.1 核估计的定义6.1.2 核估计的强相合性及收敛速度6.1.3 核估计的渐近正态性及正态逼近速度6.1.4 核估计的bootstrap逼近速度 6.2 条件分位数的最近邻估计6.2.1 最近邻估计的定义6.2.2 最近邻估计的强相合性及收敛速度6.2.3 最近邻估计的渐近正态性及正态逼近速度6.2.4 最近邻估计的bootstrap逼近速度 6.3 相关文献及成果注记 参考文献索引《现代数学基础丛书》已出版书目

《现代数学基础丛书：现代非参数统计》阐述现代非参数统计方法和理论。《现代数学基础丛书：现代非参数统计》在取材上侧重内容的科学性和应用性，体现学术思想，在写作上注重方法论，结构上每章内容自成体系，方便读者阅读。全书共分七章：第一章，预备知识；第二章，概率密度函数的估计；第三章，条件密度函数的估计；第四章，非参数回归；第五章，分位数函数的估计。
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