自相似集的结构

第二版前言

第一版前言

第1章维数与测度

1.1分形的例子

1.2H维数与H测度

1.3盒维数，填充维数与测度

1.4Vitali覆盖定理，Lebesgue测度

第2章自相似集

2.1自相似集的生成

2.1.1压缩函数系，不变集

2.1.2自相似集

2.2自相似集的H维数和H测度

2.3H测度的计算与估计

2.41/4×1/4-Sierpinski地毯的H测度

2.5两个猜测

2.6满足开集条件的自相似集的H测度估计

2.7满足强分离条件的自相似集上的动力系统

2.8强分离条件逼近开集条件

第3章上凸密度

3.1球密度，上凸密度

3.2上凸密度的性质，最好覆盖和最好形状

3.3上凸密度的计算与估计

3.4上凸密度与H测度计算

第4章自相似集的结构

4.1微结构

4.2E中点的分类和按上凸密度

4.3相似压缩函数的不动点

4.4带约束条件的凸集优化问题

4.5恰当集

4.6最好覆盖与最好形状(续)

4.6.1最好覆盖和几乎处处最好覆盖

4.6.2最好形状

4.6.3集合E-E1的结构及相关问题

附录A

A.1集合论基础

A.1.1集合

A.1.2集合的运算

A.1.3一一对应和集合的基数

A.2点集拓扑基础

A.2.1拓扑空间

A.2.2度量空间

A.3紧致性

A.4连通性

A.5Hausdorff度量

A.6符号空间和符号动力系统

附录B

B.1测度空间和测度

B.2外测度和度量外测度

B.3紧致度量空间上的测度

B.4紧致系统的不变测度

B.5小集合

参考文献

索引

《现代数学基础丛书》出版书目

　　本书为“现代数学基础丛书”之一，是关于介绍“自相似集的结构--Hausdorff测度与上凸密度”的专著，全书共分四章，第1章介绍基本定义、符号和基本命题；第2章讨论自相似集；第3章讨论上凸密度；第4章讨论自相似集的结构及相关问题。　　本书主要研究满足开集条件的自相似集，从Hausdorff测度和上凸密度的计算与估计到其内部结构的理论研究，都有比较全面的阐述。全书共分四章和两个附录。第1章介绍基本定义、符号和基本命题；第2章讨论自相似集；第3章讨论上凸密度；第4章讨论自相似集的结构和相关问题；附录A介绍必要的集合论和点集拓扑的基础知识；附录B介绍必要的测度论基础知识。第二版在第一版的基础上对第3章和第4章及两个附录做了比较大的修改和补充。　　本书可作为高等院校分形几何方向研究生、教师的教学用书，亦可供相关方向研究人员和技术人员阅读参考。