数学实验与软件计算

前言

第1章 MATLAB数据类型和基本运算

1.1 MATLAB基本特性

1.2 MATLAB数据类型

1.3 数组的生成与数组运算

1.4 单元数组和结构数组

1.5 MATLAB内部函数

第2章 MATLAB编程与作图

2.1 MATLAB指令与函数语法

2.2 MATLAB函数文件

2.3 MATLAB变量

2.4 MATLAB表达式

2.5 MATLAB流控制语句

2.6 MATLAB作图

第3章 迭代与方程求根

3.1 迭代

3.2 二分法

3.3 牛顿迭代法

3.4 正切法

3.5 迭代与混沌

3.6 矩阵迭代在微分方程中的应用

3.7 基本迭代方法与比较定理

第4章 插值与拟合

4.1 插值方法

4.2 拉格朗日插值多项式

4.3 牛顿插值多项式

4.4 等距节点插值

4.5 分段插值

4.6 三次样条插值

4.7 最小二乘法与数据拟合

4.8 插值与拟合实验

第5章 矩阵变换与矩阵游戏

5.1 几何变换与矩阵

5.2 T形拼图与矩阵

5.3 博弈论中的得分矩阵

5.4 幻方矩阵

5.5 几何变换的矩阵表示

5.6 矩阵变换与分形

5.7 动力系统中的分形

第6章 机器视觉与矩阵

6.1 射影几何与齐次坐标

6.2 射影平面与射影变换

6.3 3D射影几何与射影变换

6.4 摄像机矩阵

6.5 透视变换的线性近似

第7章 数字图像处理

7.1 数字图像与DIP工具箱

7.2 图像读取与显示

7.3 图像的形态学运算

7.4 图像的傅里叶变换

第8章 信号处理中的数学方法

8.1 数字信号系统与信号处理基础

8.2 信号中的线性差分方程

8.3 信号压缩与压缩感知

第9章 素数与编码

9.1 素数分解

9.2 素数的个数

9.3 梅森素数

9.4 素数的分布

9.5 线性码理论基础

9.6 素数与Hash表

第10章 分形、混沌及其应用

10.1 分形的起源

10.2 分形与混沌

10.3 分形几何

10.4 混沌与分形

第11章 矩阵分解与矩阵特征计算

11.1 Householder映射和Householder算法

11.2 QR分解

11.3 奇异值分解

11.4 *凸集和凸函数

11.5 *向量与矩阵范数

11.6 矩阵特征值定义

第12章 主成分分析及其应用

12.1 主成分分析简介

12.2 主成分分析法原理与算法

12.3 主成分分析法的MATLAB指令与实例

12.4 主成分分析法在人脸识别中的应用

第13章 微分方程及其应用

13.1 引言

13.2 常微分方程基本理论

13.3 微分方程数值解法

13.4 微分方程在种群繁殖模型中的应用

参考文献

《数学实验与软件计算》旨在培养读者学习数学的兴趣和应用数学解决实际问题的能力，强调数学思维的培养。其内容涵盖三部分：软件介绍、数值计算和数学的应用。这些内容相互渗透，有助于读者养成发现问题、提出问题、大胆设想、检验结论以及尝试不同方法并最终找到解决方案的数学实验思维习惯。书中着重介绍了线性代数与矩阵变换、插值与拟合、素数理论、分形几何和微分方程等理论，以及这些理论在博弈论、图像处理、计算机视觉与信号处理、编码理论、生物中的种群繁殖和模式识别中的主成分分析法等领域的应用；并通过穿插于各章节中的大量习题，利用MATLAB软件，让读者自己动手，寻找解决问题的最佳方案，实现对问题的逐步求解和推广。